第十章 相关与回归（课件）- 《《统计学（第二版） 》同步教学（人民大学版）

统 计 学 第十章 相关与回归 第十章 相关与回归 §1 相关分析 §2 回归分析 §3 用回归进行预测 §4 Logistic回归 2 §1 相关分析 §1.1 变量间的相互关系 §1.2 相关系数 §1.3 相关系数的检验 3 §1.1 变量间的相互关系 变量之间的关系 确定性关系(或称函数关系)： 研究的是确定现象非随机变量间的关系。 2. 统计关系(或称相关关系）： 研究的是非确定现象随机变量间的关系。 4 §1.1 变量间的相互关系 相关关系的划分： 1．按相关程度的大小：完全相关、不完全相关、和不相关 2．按相关关系的变动方向： 正相关和负相关 3．按相关的形式：线性相关和非线性相关 4．按变量个数 ： 单相关和复相关 5 §1.1 变量间的相互关系 相关关系可以用散点图直观表示。 通过观察散点图能够直观地发现变量间的统计关系以及它们的强弱程度和数据对的可能走向。 图10-1相关关系图 6 §1.2 相关系数 相关系数以数值的方式精确地度量了两个变量间线性相关的强弱程度。 根据总体数据计算的相关系数称为总体相关系数，记为 。 根据样本数据计算的则称为样本相关系数，记为r。 7 §1.2 相关系数 §1.2.1 Pearson简单相关系数 Pearson简单相关系数用来度量定距型变量间的线性相关关系，定义如下： 上式显示，简单相关系数是xi和yi分别标准化后的积的平均数。简式得： 8 §1.2 相关系数 【例10.1】考察产品销售额和广告投入额（单位：百万）之间的关系，记产品销售额为y，记广告投入额为x，收集到20个样品，数据如表10-1所示。计算产品销售额和广告投入额的相关系数。 9 §1.2 相关系数 表10—1 产品销售额和广告投入额数据表 10 §1.2 相关系数 解：对表10-1中的数据进行计算可得 按照公式（10.2）带入有： 11 §1.2 相关系数 §1.2.2 相关系数的性质 1．相关系数的符号：r >0表明两变量为正相关， r <0表明两变量为负相关； 2．相关系数的取值范围在-1和+1之间，即：–1≤r≤ 1； 3．相关系数r的绝对值：越接近于1， 表示变量之间的相关程度越高； 越接近于0，表示变量之间的相关程度越低； 如果r =1或–1，则表示两个现象完全线性相关； 如果r=0，则表示两个现象完全不相关。 ，表示变量之间的线性相关关系较弱； ，表示变量之间高度相关。 12 §1.2 相关系数 使用相关系数的注意事项: 1．对变量做线性变换不会改变相关系数的绝对值大小。 2．相关系数能够用来度量两变量之间的线性关系，但并不是度量非线性关系的有效工具。低的相关系数可能存在很好的非线性相关。 3．有相关关系也不意味着有因果关系。 13 §1.3 相关系数的检验 相关系数显著性检验的基本步骤： 建立原假设和备择假设 H0：总体相关系数 ； H1：总体相关系数 。 2.构建检验统计量 3.确定显著性水平 ，利用该统计量和t分布表判断是否拒绝原假设。 14 §1.3 相关系数的检验 【例10.2】 给定显著性水平为 ，对例10.1计算的产品销售额和广告投入额的相关系数进行显著性检验。 15 §1.3 相关系数的检验 解： 建立原假设和备择假设： H0： H1： 计算检验统计量： 由显著性水平 ，查t分布表得 因而拒绝H0，认为产品销售额和广告投入额存在显著的相关关系。 16 §2 回归分析 §2.1 回归分析的基本问题 §2.2 一元线性回归模型的设定 §2.3 一元线性回归模型的拟合 §2.4 回归系数的推断 §2.5 回归方程的评价 17 §2.1 回归分析的基本问题 回归分