第十一章 时间序列分析（课件）- 《《统计学（第二版） 》同步教学（人民大学版）

统 计 学 第十一章 时间序列分析 第十一章 时间序列分析 §1 时间序列的描述 §2 时间序列的分解 §3 时间序列的平滑法 §4 时间序列的ARMA模型 2 §1 时间序列的描述 §1.1 时间序列及其分类 §1.2 图形描述 §1.3 水平变动描述 §1.4 速度变动描述 3 §1.1 时间序列及其分类 时间序列定义 时间序列是同一现象按照时间顺序排列而成的一组观测值； 由现象在不同时间上的观测值和现象所属的时间构成。 时间序列分类 绝对数时间序列 时期序列 时点序列 相对数时间序列 平均数时间序列 4 §1.2 图形描述 图形描述 展示时间序列特征最直观、有效的形式，通常作为时序分析的第一步。给定一个时间序列，可以首先通过作图来观察数据随时间变化的规律，然后在此基础上展开分析和建模。 5 §1.2 图形描述 【例11.1】表11.1以年份形式给出1996—2011年我国国内生产总值、年末总人口、人口自然增长率、居民消费价格指数四个时间序列，通过作图描述这四个时间序列的特征和变化趋势。 解： 根据表11.1作图，可以判断 我国国内生产总值呈现上升的趋势，并且增长率逐年增加； 年末总人口一直在增长，但增长率逐渐减少； 人口自然增长率呈现线性下降的趋势； 居民消费价格指数序列没有明显的趋势，但呈现出一定的循环变动。 6 §1.2 图形描述 表11.1 国内生产总值等指标的时间序列表 资料来源：《中国统计年鉴2012》，中国统计出版社，2013年。 7 年份 国内生产总值（亿元） 年末总人口（万人） 人口自然增长率（‰） 居民消费价格指数 1996 71176.6 122389 10.42 108.3 1997 78973.0 123626 10.06 102.8 1998 84402.3 124761 9.14 99.2 1999 89677.1 125786 8.18 98.6 2000 99214.6 126743 7.58 100.4 2001 109655.2 127627 6.95 100.7 2002 120332.7 128453 6.45 99.2 2003 135822.8 129227 6.01 101.2 2004 159878.3 129988 5.87 103.9 2005 184937.4 130756 5.89 101.8 2006 216314.4 131448 5.28 101.5 2007 265810.3 132129 5.17 104.8 2008 314045.4 132802 5.08 105.9 2009 340902.8 133450 4.87 99.3 2010 401512.8 134091 4.79 103.3 2011 472881.6 134735 4.79 105.4 §1.2 图形描述 图11.1 不同时间序列的图形描述 8 §1.3 水平变动描述 1．发展水平与平均发展水平 在时间序列中，令 表示现象所属的时间， 表示现象在不同时间上的观测值，也称为发展水平。 若将整个观测期内的发展水平与参照基期 的发展水平作对比，则 对应的发展水平 称为基期发展水平。 分析研究的其他时期称为报告期，对应指标值称为报告期发展水平。平均发展水平是对整个观测期的发展水平取平均数。 9 §1.3 水平变动描述 平均发展水平计算 时间序列观测值的表现形式不同，平均发展水平的计算方法不尽相同。 （1）绝对数时期序列平均发展水平即各期发展水平的简单算术平均。其计算公式为： 10 §1.3 水平变动描述 【例11.2】根据表11.1国内生产总值的时序数据，计算1996—2011年间我国的平均国内生产总值。 解：根据 11 §1.3 水平变动描述 绝对数时点序列平均发展水平计算步骤 1. 计算出相邻两个时点观测值的平均数 ，将其视为这两个时点所夹的时间段 的发展水平近似值; 2. 以时间段 为权数，对所有时间段的发展水平近似值作加权算术平均。其计算公式为 特别地，若 相等（ ），计算公式为 12 §1.3 水平变动描述 【例11.3】某公司一年内各个统计时点的职工人数见表11.2，计算该年度公司平均职工人数。 表11.2 职工人数统计 单位：人 13 §1.3 水平变动描述 解：根据 1-3月平均职工人数： （人） 4-6月平均职工人数： （人） 7-8月平均职工人数：