第七章 假设检验（课件）- 《《统计学（第二版） 》同步教学（人民大学版）

统 计 学 第七章 假设检验 第七章 假设检验 假设检验： 也称显著性检验。 是抽样推断中运用甚广的一种统计推断方法。 基本步骤： 对研究总体的参数或分布形式提出假设 根据抽样分布原理，利用样本实际资料计算相关统计量的取值 检验所作假设是否合理 分类： 参数假设检验，简称参数检验； 非参数检验或者自由分布检验。 第七章 假设检验 §1 假设检验基本问题 §2 一个总体参数的假设检验 §3 两个总体参数的假设检验 §1 假设检验基本问题 §1.1 假设检验的基本原理 §1.2 假设检验的步骤 §1.3 关于 值 §1.4 两类错误 §1.5 假设的建立问题 §1.1 假设检验的基本原理 统计思想： 小概率原理 反证法思想 主要表现： １、主要理论依据是“小概率事件在现实中是不可能发生的” 这一概率思想。 ２、采用的逻辑推理方法是反证法。 §1.2 假设检验的步骤 1．原假设与备择假设 原假设:待检验的假设,也称为零假设。 备择假设：原假设的对立面，否定原假设后可供选择的假设。 例：某种饮料包装上注明“净含量500ml”，是否可信？ 该假设可以表达为： 其中，字母 表示假设，下标0表示原假设，下标1表示备择假设。 §1.2 假设检验的步骤 零假设与备择假设并不一定完全对称。 假设的形式： 双侧检验： 单侧检验 左侧检验： （或者 ≥ ； ） 右侧检验： （或者 ≤ ； ） §1.2 假设检验的步骤 2．检验统计量 检验使用的统计量称为检验统计量 检验统计量的构造形式为： §1.2 假设检验的步骤 3．显著性水平 与临界值 显著性水平 是 为真却被拒绝的概率，它也是假设检验统计思想中所指的小概率。 给定了显著件水平 ，可由统计量的概率分布确定其临界值，临界值将统计量的所有可能取值区间分为两个互不相交的部分，即原假设的拒绝域和接受域。 §1.2 假设检验的步骤 4．接受域与拒绝域 接受域：使原假设不能被拒绝的统计量所在区域。 拒绝域：使原假设能够被拒绝的统计量所在区域。也称否定域。 这两个区域是互补的关系，即检验统计量的实际值必落入且只能落入其中一个区域，它们之间的分界线即临界值。 对于不同形式的假设， 的接受域和拒绝域不同。 §1.2 假设检验的步骤 如果是只需判断有无显著差异的情况，则采用双侧检验。 双侧检验的接受域为检验统计量分布曲线上两临界值之间的区域，而拒绝域分别位于两端； §1.2 假设检验的步骤 左侧检验 右侧检验 左侧检验的拒绝域位于接受域的左侧； 右侧检验的拒绝域位于接受域的右侧。 如果需要判断参数是否偏大（偏小）的情况，则采取左侧（右侧）检验。 §1.2 假设检验的步骤 5．假设检验的具体步骤 （1）建立假设。 （2）确定检验统计量，并确定该统计量的分布情况， 然后依据样本信息计算该检验统计量的实际值。 （3）设定检验的显著性水平，并确定临界值。 （4）将检验统计量的实际值与临界值进行比较，做出 是否拒绝原假设的决策。 §1.3 关于p值 值：当零假设为真时，所得到样本观察结果或更极端结果的概率。 值越小，样本观测结果出现的可能性越小，拒绝原假设理由 就越充分。 值能够反映出某一样本观测结果与原假设不一致的的精确程 度。 利用 值进行假设检验的准则： 将 值与事先确定的检验显著性水平 进行比较， 若 值小于 ，小概率事件发生，拒绝原假设； 若 值大于 ，小概率事件未发生，不能拒绝原假设。 §1.4 两类错误 进行假设检验时会犯两种错误： ①零假设正确却被拒绝，称之为“第I类错误”； ②零假设不正确却没有被拒绝，称之为“第II类错误”。 §1.4 两类错误 犯第I类错误的概率记为 ，即前面提到的显著性水平。 犯第II类错误的概率记为 。 在一定样本容量下,减少 会引起 增大,减少 会引起 的增大。 假设检验中人们普遍执行同一准则： 首先控制弃真错误（ 错误）。 §1.5 假设的建立问题 实践中一般采取“原假设处于被保护地位”的原则，即将没有充分理由便不能拒绝的命题作为原假设，其对立面作为备择假设。 一般将已有的、固有的、经验的命题作为原假设，将想要证明成立的命题作为备择假设，这样做可以有效减小犯第一类错误的概率。 §2 一个总体参数的假设检验 §2.1 总体均值的假设检验 §2.2 正态总体方差的假设检验 §2.3 总体比例的假设检验 §2.1 总体均值的假设检验 §2.1.1 大样本 样本均值 的