第八章 列联分析（课件）- 《《统计学（第二版） 》同步教学（人民大学版）

统 计 学 第八章 列联分析 第八章 列联分析 §1 定性数据与列联表 §2 拟合优度检验 §3 独立性检验 §4 列联表中的相关测量 §5 列联分析中应注意的问题 2 §1 定性数据与列联表 §1.1 定性数据 §1.2 列联表的构造 §1.3 列联表的分布 3 §1.1 定性数据 定类数据及其特征 分类型数据和顺序型数据都属于定类数据，其共同特征是，调查结果虽然是用数值表现的，但不同数值描述了调查对象的不同特征。 列联表 对定类数据进行统计分析时，先对原始数据进行处理，表现处理结果的表格通常采用列联的方式，故把这种表格称为列联表。 数值型数据是可以转化为定性数据。 4 §1.2 列联表的构造 列联表 列联表（Contingency table）是由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表。 例如一个集团公司在四个不同的区域设有分公司，现该集团公司欲进行一项改革，此项改革可能涉及到各分公司的利益，故采用抽样调查方法，从四个分公司共抽取420个样本单位，了解职工对此项改革的看法， 调查结果见表8-1。 表8-1 关于改革方案的调查结果 单位：人 5 §1.2 列联表的构造 解释： 表中的行（Row）是态度变量，这里划分为两类：赞成改革方案或反对改革方案； 表中的列（Column）是单位变量，这里划分为四类：即四个分公司。 表中的每个数据，都反映着来自于态度和单位两个方面的信息。 将横向变量（行）的划分类别视为R，纵向变量（列）的划分类别视为C，则可以把每一个具体的列联表称为R×C列联表。 6 §1.3 列联表的分布 列联表的分布 观察值的分布（条件分布） 行边缘频数 列边缘频数 条件频数 期望值的分布 7 §1.3 列联表的分布 表8-2 包含百分比的2×4列联表 8 §1.3 列联表的分布 表中各数据的含义 条件频数：如第一个单元第一个数字68为观察值频数； 行百分数：如第一个单元第二个数字24.4为行百分数，即68/279=24.4%； 列百分数：如第一个单元第三个数字68.0为列百分数，即68/100=68%； 总百分数：如第一个单元第四个数字为总百分数，即68/420=16.2%； 边缘频数：在最右边和最下边的合计栏中各有两行数据，第一行是边缘频数，第二行是边缘频数的百分数。如最右边的66.4%=279/420，及最下边的23.8%=100/420。 §1.3 列联表的分布 期望分布 以前例为例。已知在全部420个样本中，赞成改革方案的有279个，占到总数的66.4%，如果各分公司对这项改革方案的看法相同，那么对第一分公司赞成该方案的人数应当为：0.664×100=66人，第二分公司赞成的人数应当为：0.664×120=80人，这66人和80人就是本例中的期望值。由此可以计算出期望值的分布，如表8-3所示。 10 §1.3 列联表的分布 表8-3 期望值分布表 单位：人 11 §1.3 列联表的分布 将表8-1和表8-3结合起来，便可以得到观察值和期望值频数对比分布表，如表8-4所示。 表8-4 观察值和期望值频数对比分布表 12 §1.3 列联表的分布 如果各个分公司对改革方案的看法相同，即各分公司赞成改革方案的比例相同，就应有 =0.664（ 为第i个分公司赞成改革方案的百分比），那么在表8-4中，观察值和期望值就应当非常接近。对于 =0.664的假设，可以采用 分布（Chi-square Distribution）进行检验。 13 §2 拟合优度检验 §2.1 统计量 §2.2 拟合优度检验 14 §2.1 统计量 可以用于变量间拟合优度检验和独立性检验，可以用于测定两个定类变量之间的相关程度。若用 fo 表示观察值频数（Observed Frequency），用fe表示期望值频数（Expected Frequency），则 统计量可以写为： 15 §2.1 统计量 由 可以看出计算 统计量的步骤 步骤一：用观察值 fo 减去期望值 fe； 步骤二：将（fo - fe）之差平方； 步骤三：将平方 ( fo - fe）2结果除以fe； 步骤四：将步骤三的结果加总。 16 §2.1 统计量 表8-5 计算表 17 §2.1 统计量 统计量特征 ≥0，因为它是对平方值结果的汇总； 值的大小与观察值和期望值的配对数，即R×C的多少有关。R×C