8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（教学课件）--【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

1 第八章《立体几何初步》 人教A版2019必修第二册 8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 1．通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式． 2．能运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题． 学习目标 与多面体的表面积一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它的各个面的面积和．利用圆柱、圆锥、圆台的展开图（图8.3-3），可以得到它们的表面积公式： 1．圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 环节一：创设情境，引入课题 圆柱的侧面展开图是矩形 O 圆台的侧面展开图是扇环 圆台 圆台侧面积公式 O O’ 思考 圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？ 环节二：观察分析，感知概念 我们以前学习过圆柱、圆锥的体积公式，即 由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式 思考 圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、锥体、台体的体积公式之间又有怎样的关系？ 环节三：抽象概括，形成概念 环节四：辨析理解，深化概念 2．球的表面积和体积 例3 如图8.3-4，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m．如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14） 思考 在小学，我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗？类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗？ 当n越大，每个小网格越小时，每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，其高越近似于球半径R．设O-ABCD是其中一个“小锥体”，它的体积是 由于球的体积就是这n个“小锥体”的体积之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积．因此，球的体积 例4 如图8.3-6，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比． 环节五：课堂练习，巩固运用 本节我们学习了柱体、锥体、台体、球的表面积与体积的计算方法． 在生产、生活中遇到的物体，往往形状比较复杂，但很多物体都可以看作是由这些简单几何体组合而成的，它们的表面积与体积可以利用这些简单几何体的表面积与体积来计算． 1).圆柱 2).圆锥 3).圆台 1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式 2.圆柱、圆锥、圆台的体积公式 O O’ 环节六:归纳总结，反思提升 环节七：目标检测，作业布置 完成教材：第119页练习， 第120页 习题8.3第 4,5题. 练习（第119页） 1.已知圆锥的表面积为a m2,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的底面直径. 2．当一个球的半径满足什么条件时，其体积和表面积的数值相等？ 3．将一个棱长为6cm的正方体铁块磨制成一个球体零件，求可能制作的最大零件的体积． 4.一个长、宽、高分别是80cm,60cm,55cm的水槽中有水200 000cm3.现放入一个直径为50cm的木球,如果木球的三分之二在水中,三分之一在水上,那么水是否会从水槽中流出? A B C D E F 习题5.2（第119页） 2.如图,将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥,求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比. 补充例题　从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥A－BCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？ 3.如图,一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱AA1=8,若侧面AA1B1B水平放置时,液面恰好过AC,BC,A1C1,B1C1的中点.当底面ABC水平放置时,液面高为多少? 当三棱柱形容器的侧面AA1B1B水平放置时，液面部分是四棱柱形，其高为原三棱柱形容器的高，侧棱AA1=8，当底面ABC水平放置时，液面高为h，由已知条件知：四棱柱底面与原三棱柱底面面积之比为3：4，由于两种状态下，液体体积相等， 所以3×8=4×h，h=6，因此当底面水平放置时，水面高为6 5.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是a cm,求球的体积. 6．如图是一个烟筒的直观图（图中数据的单位为厘米），它的下部是一个正四棱台形物体，上部是一个正四棱柱形物体（底面与四棱台形物体的上底面重合）．为防止雨水的侵蚀，同时使烟筒更美观，现要在烟筒外部粘贴瓷砖，请你计算需要多少平方厘米的瓷砖？（结果精确到1cm2，可用计算工具）． 由题意， 需贴瓷砖的部分为四棱柱与四棱台的侧面积． 7．有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.9×103kg/m3）六角螺母共重5.8kg．如图，每一个螺母的底面是正六边形，边长为12m