8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（分层作业）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 （分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1　 棱柱、棱锥、棱台的表面积 1.（2021·山东·高三专题练习）《九章算术·商功》：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尽……”，所谓“堑堵”，就是两底面为直角三角形的棱柱，如图所示的几何体是一个“堑堵”，AA1⊥平面ABC，AB＝BC＝4，AA1＝5，M是A1C1的中点，过点B，C，M的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，则该三棱台的表面积为（    ） A．40 B．50 C．25＋15＋3 D．30＋20 2.（2023上·江苏常州·高三统考期中）已知四棱台的两底面均为长方形，且上下底面中心的连线与底面垂直，若，棱台的体积为，则该棱台的表面积是（    ） A．60 B． C． D． 3.（2021·天津宝坻·校联考模拟预测）已知四棱锥底面为边长为2的正方形，顶点在底面的投影为底面的中心，若该四棱锥的体积为，则它的表面积为（    ） A．8 B．12 C． D．20 4.（2022·山东泰安·统考模拟预测）在底面是正方形的四棱锥中，底面ABCD，且，则四棱锥内切球的表面积为（    ） A． B． C． D． 5.（2021上·北京·高二北京交通大学附属中学校考期中）棱长为a的正四面体的表面积是（    ） A． B． C． D． (1)多面体的侧面积 ①棱柱的侧面展开图是平行四边形，一边是棱柱的侧棱，另一边等于棱柱的底面周长． ②棱锥的侧面展开图是由若干个三角形拼成的，则侧面积为各个三角形面积的和． ③棱台的侧面展开图是由若干个梯形拼接而成的，则侧面积为各个梯形面积的和． (2)多面体的表面积 ①棱柱的表面积S表＝S侧＋2S底． ②棱锥的表面积S表＝S侧＋S底． ③棱台的表面积S表＝S侧＋S上底＋S下底． 题型2　 棱柱、棱锥、棱台的体积 1.（2019上·重庆·高二校考阶段练习）如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且，是正三角形，，，则该多面体的体积为（    ） A． B． C． D．2 2.（2023上·重庆·高三重庆市万州沙河中学校联考阶段练习）若某圆锥的母线与底面所成的角为，且其母线长为 4 ，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 3.（2021下·安徽·高一校联考阶段练习）某几何体由圆锥挖去一个圆柱而得，且圆柱的上底面与圆锥内接，如图所示，已知该圆锥的底面半径，圆柱的底面半径，且圆锥侧面展开图的圆心角为，则该几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 4.（2023下·安徽合肥·高二统考期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也．甍，屋盖也．”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为3的正方形，上棱平面与平面的距离为，该刍甍的体积为（    ） A． B． C．9 D．6 5.（2023上·江苏盐城·高三校联考阶段练习）如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，设圆锥部分的高为0.5米，圆柱部分的高为2米，底面圆的半径为1米，则该组合体体积为（    ） A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米 求几何体体积的常用方法 【能力提升】 1、 单选题 1.（2022·高一单元测试）如图，在长方体中，用截面截下一个棱锥，则棱锥的体积与剩余部分的体积之比为（    ） A． B． C． D． 2.（2023下·湖南长沙·高三校联考阶段练习）为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”.如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥的高与底面边长的比为，则正六棱锥与正六棱柱的侧面积的比值为（    ） A． B． C． D． 3.（2023上·江西新余·高三统考期末）2022年卡塔尔世界杯称之为史上最豪的一届的世界杯，其足球场建设地美轮美奂，下图是2022年卡塔尔世界杯第六座完建球场阿图玛玛球场，其形状可近似看成底面直径240米，高50米的圆柱体内切出一个底面棱长为120米的正四棱台，其俯视图如图所示，则圆柱除去四棱台后剩余部分的体积约为多少立方米（    ）参考数据：，，棱台体积公式： A．602400 B．1204800 C．1807200 D．301200 4.（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）《九章算术·商功》中记载：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，不易之率也.”我们可以翻译为：取一长方体，分成两个一模一样的直三棱柱，称为堑堵.再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得一个四棱锥和一个三棱锥，这个四棱锥称为阳马，这个三棱锥称为鳖臑.现已知某个鳖臑的体积是1，则原长方体