8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（教学课件）--【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

1 第八章《立体几何初步》 人教A版2019必修第二册 8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 1．通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式． 2．能运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题． 学习目标 用纸量的大小跟围成几何体各个面的面积密切相关． 在生产生活中，会遇到包装盒用纸量的计算问题 为此，我们引入几何体表面积相关概念． 一、 表面积 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积之和． 环节一：创设情境，引入课题 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 几何体表面积 展开图 平面图形面积 空间问题 平面问题 复习： 4 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形 5 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱锥的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 侧面展开 h' h' 棱台的侧面展开图 棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形 棱柱、棱锥、棱台的表面积 求棱柱、棱锥、棱台的侧面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题，而计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。 h' 8 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和． 棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和． 1．棱柱、棱锥、棱台的表面积 P A B C 图8.3-1 我们以前已经学习了特殊的棱柱——正方体、长方体的体积公式，它们分别是 a a a a b c 2．棱柱、棱锥、棱台的体积 棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离． 环节二：观察分析，感知概念 S A B C S A B C D S A B C D E S A B C D E F 棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离． 环节三：抽象概括，形成概念 由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式 环节四：辨析理解，深化概念 A B C D P 图8.3-2 例2 如图8.3-2，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m，公共面是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精确到0.01m3）？ 分析：漏斗由两个多面体组成，其容积就是两个多面体的体积和． 环节五：课堂练习，巩固运用 A B C D P 例2 如图8.3-2，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m，公共面是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精确到0.01m3）？ 1、求几何体的表面积 空间问题 平面问题 环节六:归纳总结，反思提升 2、求几何体体积的常用方法 环节七：目标检测，作业布置 完成教材：第116页练习， 第119页习题8.3第1、6题. 1．正六棱台的上、下底面边长分别是2cm和6cm，侧棱长是5cm，求它的表面积． A B C D E F O 练习（第116页） A B C D E F O 2．如图是一个表面被涂上红色的棱长是4cm的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小立方体． （1）共得到多少个棱长是1cm的小立方体？ （2）三面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？ （3）两面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？ （4）一面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？ （5）六个面均没有颜色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？它们占有多少立方厘米的空间？ （1）共得到64个棱长为1cm的小立方体； （2）三面是红色的小立方体有8个，它们的表面积之和为48cm2； （3）两面是红色的小立方体有24个，它们的表面积之和为144cm2； 2．如图是一个表面被涂上红色的棱长是4cm的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小立方体． （1）共得到多少个棱长是1cm的小立方体？ （2）三面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？ （3）两面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？ （4）一面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？ （5）六个面均没有颜色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？它们占有多少立方厘米的空间？ （4）一面是红色的小立方体有24个，它们的表面积之和为144cm2； （5）六个面均没有颜色的小立方体有8个，它们的表面积之和为48cm2，它们占有8cm3的空间． 3．某广场设置了一些石凳供大家休息