专题05 计数原理 -2023-2024学年高二数学期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第三册，浙江专用）

专题05 计数原理 一、单选题 1．将4个不同的文件发往3个不同的邮箱地址，则不同的方法种数为（     ） A． B． C．24 D．4 2．在中国传统佳节元宵节中赏花灯是常见的活动.某单位拟举办庆祝元宵的活动，购买了A，B，C三种类型的花灯，其中A种花灯4个，B种花灯5个，C种花灯1个，现从中随机抽取4个花灯，则A，B，C三种花灯各至少被抽取一个的情况种数为（    ） A．30 B．70 C．40 D．84 3．若的展开式中项的系数是，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 4．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有 A．60种 B．20种 C．10种 D．8种 5．在的展开式中，的系数是（    ） A．20 B． C． D． 6．自然对数是以常数e为底数的对数，记作，在物理学、生物学等自然科学中有着重要的意义.这个表示自然对数的底数的符号e是由瑞士数学和物理学家Leonhard Euler命名的，取的正是Euler的首字母e，.某教师为帮助同学们了解e，让同学们把小数点后的7位数字进行随机排列，整数部分2的位置不变，那么可以得到大于2.72的不同数字的种数为（    ） A．216 B．220 C．340 D．460 7．消除贫困、改善民生、逐步实现共同富裕，是社会主义的本质要求，是中国共产党的重要使命，中共中央、国务院于2015年11月29日颁布了《中共中央国务院关于打赢脱贫攻坚战的决定》.某中学积极参与脱贫攻坚战，决定派6名教师到、、、、五个贫困山区支教，每位教师去一个地方，每个地方至少安排一名教师前去支教.学校考虑到教师甲的家乡在山区，决定派教师甲到山区，同时考虑到教师乙与丙为同一学科，决定将教师乙与丙安排到不同山区，则不同安排方法共有（    ） A．120种 B．216种 C．336种 D．360种 8．习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晩近四百年．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图，由“杨辉三角”，下列叙述正确的是（    ）    A． B．第2023行中从左往右第1013个数与第1014个数相等 C．记第n行的第个数为，则 D．第20行中第8个数与第9个数之比为 二、多选题 9．已知的展开式中第5项的二项式系数最大，则的值可以为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．下列说法正确的是（    ） A．某班4位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中各任选一类，不同的结果共有64种 B．用1，2，3三个数字可以组成9个三位奇数 C．从集合中任取2个元素组成集合，则集合中含有元素的概率为 D．两个男生和两个女生随机排成一列，则两个女生不相邻的概率是 11．对任意实数x，有．则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 12．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是（    ） A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为 B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为 C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为 D．每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 三、填空题 13．已知的展开式中第四项的系数为120，所有奇数项的二项式系数之和为512，则实数的值为 ，展开式中的常数项为 ． 14．的展开式中，二项式系数最大的项的系数是 . 15．某省高考实行3+3模式，即语文､数学､英语必选，物理､化学､政治､历史､生物､地理六选三，今年高一的小明与小芳进行选科，假若他们对六科没有偏好，则他们至少有两科相同的选法有 种. 16．现有5种不同的颜色要对图形中(如图)的四个部分涂色,要求有公共边的两部分不能用同一颜色,则不同的涂色方法有 种. 四、解答题 17．从5个男生和3个女生中选5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的选法种数． （1）女生人数少于男生人数； （2）某女生一定选中且担任语文课代表，某男生也必须选中且不担任数学课代表． 18．现有本书和位同学，将书全部分给这三位同学. （1）若本书完全相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？ （2）若本书都不相同，共有