9.3多项式乘多项式（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第9章整式乘法与因式分解 9.3多项式乘多项式 苏科版 七年级下册 教学目标 01 理解多项式乘法的运算性质，并熟练运用于计算 如图，求由4个小矩形拼接而成的大矩形的面积。 c b a d 01 情境引入 如看作1个大矩形， 则S=(a+b)·(c+d) 如看作4个小矩形， S=ac+ad+bc+bd S=(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd 若将(a+b)·(c+d)中的(c+d)看作一个整体，则可用单项式乘多项式的运算性质： (a+b)·(c+d) =a(c+d)+b(c+d) =ac+ad+bc+bd 继续用单项式乘多项式的运算性质： 01 情境引入 同理：也可将(a+b)·(c+d)中的(a+b)看作一个整体，再进行运算。 请直接挖掘该算式的问题与结果之间的关系： (a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd 01 情境引入 计算下列各式，并总结多项式乘法的运算性质。 (1)(x+2)(x-3)； (2)(a+b)(a-b)。 【分析】 (1)原式=x2+(-3x)+2x+(-6)=x2-3x+2x-6=x2-x-6 02 知识精讲 (2)原式=a2+(-ab)+ab+(-b2)=a2-ab+ab-b2=a2-b2 二、最后的结果要合并同类项 一、一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 【运算性质】 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，能合并同类项的最后要合并同类项。 多项式乘法的运算性质 02 知识精讲 多项式乘法的运算性质 02 知识精讲 【注意点】 ①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； ②最后的结果要合并同类项。 计算： (1)(a+b)(c+d+e)； (2)(a+b+c)(d+e+f)。 02 知识精讲 【分析】 (1)原式=ac+ad+ae+bc+bd+be (2)原式=ad+ae+af+bd+be+bf+cd+ce+cf 完成下列表格，并说说你发现了什么？ 02 知识精讲 (x+2)(x-3) (a+b)(a-b) (a+b)(c+d+e) (a+b+c)(d+e+f) 原多项式的项数之积 2×2=4 合并同类项前的积 x2-3x+2x-6 a2-ab+ab-b2 ac+ad+ae +bc+bd+be ad+ae+af +bd+be+bf +cd+ce+cf 合并同类项前的积的项数 4 2×2=4 2×3=6 3×3=9 4 6 9 【总结】合并同类项前的积的项数=原多项式的项数之积 多项式乘法的运算性质 02 知识精讲 【注意点】 ①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； ②相乘所得的积的项数，在合并同类项之前，应等于原多项式的项数之积； ③最后的结果要合并同类项。 例1、计算： (1)(x-1)(2x+1)-(x-5)(x+2)； (2)(2x+1)(4x2-2x+1)-x(8x2-1)。 【分析】 (1)原式=2x2+x-2x-1-(x2+2x-5x-10) =2x2-x-1-x2+3x+10 =x2+2x+9 03 典例精析 例1、计算： (1)(x-1)(2x+1)-(x-5)(x+2)； (2)(2x+1)(4x2-2x+1)-x(8x2-1)。 03 典例精析 (2)原式=8x3-4x2+2x+4x2-2x+1-(8x3-x) =8x3-4x2+2x+4x2-2x+1-8x3+x =1+x 例2、小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以错抄成乘以，结果得到(3x2-xy)，则正确的计算结果是________________。 3x2+2xy-y2 03 典例精析 【分析】 ∵一个多项式×=3x2-xy，∴这个多项式=(3x2-xy)×=2(3x-y)， ∴正确的计算结果 =2(3x-y)×=(3x-y)(x+y)=3x2+3xy-xy-y2=3x2+2xy-y2。 例3、先化简，再求值：(3x-1)(3x+1)-(x+3)(9x-6)，其中x=-。 【分析】 原式=9x2+3x-3x-1-(9x2-6x+27x-18) =9x2-1-(9x2+21x-18) =9x2-1-9x2-21x+18 =-21x+17， 03 典例精析 当x=-时，原式=-21×(-)+17=34. 例4、已知ab=a+b+2024，则(2a-1)(2b-1)的值为________。 【分析】 ∵ab=a+b+2024， ∴ab-a-b=2024， ∴(a-1)(b-1)=ab-a-b+1=2024+1=2025. 2025 03 典例精析 例5、解方程：(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)。 03 典例精析 【分