湖南省株洲市二中2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷

株洲市二中2024年上学期高一年级开学考试试卷 数学试题 命题人：金晶 审题人：杨平安 时量：120分钟 分值：150分 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 为了得到图象，只要将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 3. 已知，且，且，下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 设点是线段的中点，点在直线外，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围为（　　） A. B. C. ， D. 7. 已知是方程的两根，有以下四个命题： 甲：； 乙：； 丙：； 丁：. 如果其中只有一个假命题，则该命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 已知，则以下关于的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确是（ ） A. 某扇形的半径为2，圆心角的弧度数为，则该扇形的面积为 B. 已知函数，若，则 C. “”是“”的必要不充分条件 D. 函数只有一个零点 10. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若函数的部分图象如图所示，函数，则下列结论不正确的是（　　） A. 将函数图象向左平移个单位长度可得到函数的图象 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在区间上的单调递减区间为 D. 若函数为偶函数，则θ的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若幂函数在上增函数，则__________． 13. 已知，均为锐角，且，，则的值为__________． 14. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知是定义在上的奇函数，，当时的解析式为. （1）写出在上的解析式； （2）求在上的最值. 16 已知函数（且），. （1）求使成立的的值； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知函数（，）的最小正周期为，且的图象过点． （1）求的单调递增区间； （2）若，求的对称中心． 18. 如图所示，有一条“”形河道，其中上方河道宽，右侧河道宽，河道均足够长.现过点修建一条栈道，开辟出直角三角形区域（图中）养殖观赏鱼，且.点在线段上，且.线段将养殖区域分为两部分，其中上方养殖金鱼，下方养殖锦鲤. （1）养殖区域面积最小时，求值，并求出最小面积； （2）若游客可以在栈道上投喂金鱼，在河岸与栈道上投喂锦鲤，且希望投喂锦鲤的道路长度不小于投喂金鱼的道路长度，求的取值范围. 19. 设，函数，. （1）讨论函数的零点个数； （2）若函数有两个零点，，试证明：. 株洲市二中2024年上学期高一年级开学考试试卷 数学试题 命题人：金晶 审题人：杨平安 时量：120分钟 分值：150分 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】. 【13题答案】 【答案】. 【14题答案】 【答案】12 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）最大值为0，最小值为 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$