9.5 多项式的因式分解（4）学案 2023--2024学年人教版七年级数学下册

2024年春七年级数学导学案(32) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：9．5 多项式的因式分解（4） 教学目标： 1．进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式； 2．能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法； 3．知道因式分解的方法步骤以及因式分解最终结果的要求． 教学重点：知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式． 教学难点：能综合运用提公因式法、公式法分解因式． 教学过程： 一、自学检查题：认真阅读教材P86--87，回答下列问题： 活动一：想一想 （1） 我们已经学过因式分解的方法有哪些？ （2）知识结构图． 提公因式法：关键是确定公因式 因式分解 平方差公式： a2－b2＝（a＋b）（a－b） 运用公式法 完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2 说明：公式中a、b可以是具体的数，也可以是任意的单项式和多项式． 活动二：例题精讲： 例1、把下列各式分解因式． （1）18a2－50； （2）2x2y－8xy＋8y； （3）a2（x－y）－b2（x－y）． 小结：先提取公因式后利用公式进行因式分解的． 例2、把下列各式分解因式． （1）a4－16； （2）81x4－72x2y2＋16y4． 小结：两个乘法公式可以先后套用；分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止． 例3　分解因式． （1）（a2＋b2）2－4a2b2； （2）（x2－2x）2＋2（x2－2x）＋1． 小结：运用数学中“整体”、“换元”的思想．体会数学中的化归思想． 二、独立训练 1.分解因式y3-4y2+4y的结果是 (　 　) A.y(y2-4y+4) B.y(y-2)2 C.y(y+2)2 D.y(y+2)(y-2) 2.下列分解因式的结果正确的是 (　 　) A.2a2-8b2=2(a+4b)(a-4) B.x2-6x+9=(x-3)2 C.2m2-4mn+9n2=(2m-3n)2 D.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y) 3.803-80能被下列哪个数整除 (　 　) A.76 B.78 C.79 D.82 4.把下列各式因式分解　 （1）2a2－8 ； （2）x3－x ； （3）a2（x－y）+b2（y-x）； （4）（x2＋3x）2－（x－1）2 三、交流合作 ▲1.已知a,b,c是△ABC的三边长,则a2-b2-c2+2bc的值一定 (　　 ) A.大于零 B.等于零 C.小于零 D.不能确定 2.求证：32008－4×32007＋10×32006能被7整除。 　　　　　　　　　 4、 拓展延伸 萌萌同学把多项式x2-xy+4x-4y分解因式的过程如下: x2-xy+4x-4y=(x2-xy)+(4x-4y)(分成两组)=x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式)=(x-y)(x+4). 请你在小明同学解法的启发下,把下列各式分解因式: (1)m2-mn+ mx -nx； (2)x2-2xy+y2-9. 5、 总结反思 分解因式的一般步骤： 　　1、若多项式各项有公因式，则先提取公因式； 　　2、若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式； 3、每一个多项式中的因式都分解到不能再分解为止. 六、随堂检测： 1.分解因式:5a3-20a=　　　　.  2.请写出一个多项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解因式，这个多项式是　　　　　　　.  3.已知x2-x-1=0，则-x3+2x2+2021的值为 。 4.分解因式 （1）4a2－64； （2）9（a＋b）2－4（a－b）2； （3）（x2＋4）2－16x2； （4）（a2＋ab＋b2）2－9a2b2 学科网（北京）股份有限公司 $$