经典奥数专题：第二讲圆柱与圆锥综合-数学六年级下册人教版

经典奥数专题：第二讲圆柱与圆锥综合-数学六年级下册人教版 1．在农村大都采用炉具取暖。 （1）为了方便，人们将煤炭和泥土混合起来制成蜂窝煤(如图)。王大爷家要准备1000块这样的蜂窝煤过冬，大约需要煤炭和泥土共多少立方分米？ （2）为了防止煤气中毒，人们采用一种排烟管将燃烧的煤气排出室外(如图)。制作这样一个烟管，至少需要多少平方厘米的铁皮？(接头处损耗不计) 2．一张长方形铁皮长是12.56 dm，宽是6.28 dm。张师傅想用这张铁皮做侧面(接头处忽略不计) ，再配上一个底面，加工成一个无盖的圆柱形小水桶，哪种方法加工成的水桶容积最大？最大容积是多少？ 3．如图，一个底面直径是4 dm的圆柱形木桶，高6 dm。这个木桶破损后，最多能盛多少升水？(木桶厚度忽略不计) 4．如图，分别以直角梯形的上底和下底为轴，将直角梯形旋转一周，得到了两个立体图形。这两个立体图形的体积比是多少？(请写出你的思考过程) 5．如图，圆锥形容器的底面半径是圆柱形容器底面半径的一半，圆锥形容器的高是圆柱形容器高的。现用圆锥形容器盛满水，倒入空的圆柱形容器中，倒了6次后，圆柱形容器中的水深多少厘米？ 6．一个圆柱形容器的底面直径是10 cm，高是12 cm，容器内水深是11 cm。把一个底面半径是4cm，高是9cm的圆锥形铁块放入容器中，会溢出多少毫升的水？ 7．如图，一个直角三角形三条边的长分别为3cm、4cm和5cm，以斜边所在直线为轴旋转一周形成了一个立体图形，则这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 8．一个底面直径是4 cm的圆锥如图所示，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了56cm2。这个圆锥的高是多少厘米？ 9．小轩输液100 mL，每分钟输2.5 mL，如图是刚过12分钟时吊瓶的数据，整个吊瓶的容积是多少毫升？ 10．杭州亚运会举行期间，某蔬菜种植专业户为了保障亚运会期间市场蔬菜供应充足，新建了一批蔬菜大棚，每个蔬菜大棚的外形都是半圆柱形，如图是一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，大棚的占地面积为80m2，横截面是半径为2m．的半圆，这个大棚内的空间有多大？ 11．如图，有一个高为8cm、容积为50mL的圆柱形容器A，里面装满了水。现将长为16 cm的圆柱体B垂直放入水中，使B的底面和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出。当把B从A中拿出后，A中水的高度为6 cm。求圆柱体B的体积。 12．一个圆柱形的玻璃杯，测得底面内直径是8 cm，内装药水的深度是16 cm，正好占杯内容积的80%，这个玻璃杯的容积是多少毫升？ 13．如图，把4个高相等，底面半径都是10cm的小圆柱叠放在一起组成一个大圆柱 ，如果拿走一个小圆柱，表面积就减少314 cm2， 那么这个大圆柱的体积是多少？ 14．小明用橡皮泥做了一个圆柱，他发现如果圆柱的底面直径增加2 cm，高不变，它的侧面积就增加了62.8 cm2 ；如果它的高增加3 cm，底面直径不变，它的侧面积就增加18.84cm2。这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？ 15．如图，一个圆柱形物体的底面直径是8 dm，被斜截后，最低处高是10 dm，最高处高是15 dm。被截后的物体体积是多少立方分米？ 16．有一根圆柱形木料，如果按图①所示切成完全相同的4块，表面积会增加600cm2；如果按图②所示切成3块，表面积会增加314 cm2。这根木料的体积是多少立方厘米？ 17．如图，一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加157 cm2 ；如果沿着底面直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加300 cm2。求原来圆柱的表面积。 18．如图，一段圆柱形钢材，底面直径是8 dm、高是6 dm，在它的上面正中间向下凿一个底面直径是4dm、高是2dm的小洞，接着在小洞的底面再向下凿一个底面直径是2 dm、高是2dm的小洞，再接着在第2个小洞的底面向下凿一个底面直径是1 dm、高是2 dm的小洞(下底面被凿穿)，现在这个立体图形的表面积是多少平方分米？ 答案解析部分 1．【答案】（1）解：3.14×( 12÷2)2×8-3.14×(2÷2)2×8×12 =113.04×8-3.14×8×12 =904.32-301.44 =602. 88( cm3 ) 602.88× 1000= 602880( cm3)= 602.88（dm3） 答：大约需要煤炭和泥土共602.88立方分米。 （2）解：2.8m=280cm 3.14×5×( 48+280-5) =15.7×323 =5071.1( cm2 ) 答：至少需要5071.1平方厘米的铁皮。 2．【答案】解：第一种情况：把6.28dm作圆柱的底面周长， 12.56dm作圆柱的高，水桶的底面半径是6.28÷3.14÷2=1(dm) ，容积是3.14×12×12.56=39.