5.2.2异面直线（课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

数 学 5.2.2异面直线 第五单元 立体几何 拓展模块（一） 人民教育出版社 第五单元 立体几何 5.2.2异面直线 学习目标 知识目标 理解异面直线的概念； 能力目标 学生运用自主探讨、合作学习，理解并掌握异面直线的判断方法，理解两条异面直线所成角的概念及其取值范围，掌握异面直线所成角的求解方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力； 情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 核心素养 通过思考、讨论等活动，直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题提出 如图所示，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，直线AB与直线A1C具有怎样的位置关系？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 试一试 它们是异面直线．可以说说你得出这个结论的理由 吗？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 假设直线 AB 与 A1C 共面，由于经过点 C 和直线 AB的平面只能有一个，所以直线 A1C 和 AB 都应在平面ABCD 内，于是点A1在平面 ABCD 内，这与点 A1 在平面ABCD 外矛盾，因此直线 AB 与 A1C 不在同一平面内. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 读一读 反证法是间接论证的方法之一. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 异面直线的判断方法 与一个平面相交于一点的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 我们知道平面内两直线相交形能形成角，观察长方体ABCD-A1B1C1D1，直线 AB 与直线 C 两条异面的直线是否也能形成角？这个角如何找出来？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 异面直线所成的角 如图（1）所示，a，b是两条异面直线.经过空间中任意一点O，作直线 a1 //a，b1 // b，我们把相交直线 a1 和 b1所成的角称为异面直线 a，b 所成的角，如图（2）所示.为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上，如图（3）所示. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 异面直线所成的角 根据定义，长方体 ABCD-A1B1C1D1中，直线 AB 与直线 A1C 两条异面的直线所成的角为∠DCA1. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 异面直线垂直 如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就称这两条异面直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线 a，b，记作a ⊥ b. 例1 如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1.则 (1) 正方体中哪些棱所在的直线与直线AA1是异面直线？ (2) 异面直线 AB 与 A1D1所成的角是多少？ (3) 异面直线A1B 与AC 所成的角是多少？ 巩固练习，提升素养 活动 3 例1 如图所示，已知正方体 ABCD-A1B1C1D1.则 (1) 正方体中哪些棱所在的直线与直线 AA1是异面直线？ 解：（1）由异面直线的定义可知，棱BC，CD，B1C1，C1D1 所在的直线分别与直线 AA1 是异面直线． 巩固练习，提升素养 活动 3 例1 如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1.则 （2）异面直线AB与A1D1所成的角是多少？ 解：（2）因为 A1B1//AB，所以异面直线 AB 与 A1D1所成的角就是 A1B1 与 A1D1 所成的角，即∠B1A1D1. 因为 ∠B1A1D1=90°， 所以异面直线 AB 与 A1D1所成的角为90°. 巩固练习，提升素养 活动 3