5.2.2异面直线（教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

课 题 5.2.2异面直线 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第五章； 教材内容：包括平面的基本性质、空间中两直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系； 地位与作用：在空间几何体中，圆柱（或圆锥）的轴、母线、底面之间，棱柱（或棱锥）的顶点、棱、侧面、底面之间都存在着某种位置关系，这些位置关系的判断和有关数量关系的计算，在生活中有着广泛的应用． 我们将通过一些空几何体的模型，学习平面的基本性质、直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系以及平面与平面的位置关系，从而提升直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养，进而解决生产、生活中的实际问题． 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过空间中两条直线平行位置关系学习，本节课将继续学习空间中两条直线另一种位置关系---异面直线； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾空间中两条直线平行位置关系的基础上学习空间中两直线的位置关系---异面直线. 学习目标 1.理解异面直线的概念； 2.学生运用自主探讨、合作学习，理解并掌握异面直线的判断方法，理解两条异面直线所成角的概念及其取值范围，掌握异面直线所成角的求解方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 理解异面直线的概念； 2. 理解并掌握异面直线的判断方法，理解两条异面直线所成角的概念及其取值范围； 3. 掌握异面直线所成角的求解方法 教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、类比法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 问题情境 如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AB与直 线A1C具有怎样的位置关系？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 试一试 它们是异面直线．可以说说你得出这个结论的理由 吗？ 假设直线AB与A1C共面，由于经过点C和直线AB的 平面只能有一个，所以直线A1C和AB都应在平面ABCD内，于是点A1在平面ABCD内，这与点A1在平面ABCD外矛盾，因此直线AB与A1C不在同一平面内. 读一读 反证法是间接论证的方法之一. 异面直线的判断方法 与一个平面相交于一点的直线和这个平面内不经过 交点的直线是异面直线． 我们知道平面内两直线相交形能形成角，观察长方 体ABCD-A1B1C1D1，直线AB与直线A1C两条异面的直线是否也能形成角？这个角如何找出来？ 异面直线所成的角 如图（1）所示，a，b是两条异面直线.经过空间中 任意一点O，作直线 a1 //a，b1 // b，我们把相交直线 a1 和 b1所成的角称为异面直线a，b所成的角，如图（2）所示.为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上，如图（3）所示. 根据定义，长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AB与直线 A1C两条异面的直线所成的角为∠DCA1. 异面直线垂直 如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就称 这两条异面直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a，b，记作a⊥b. 分组讨论并解答“试一试” 阅读“读一读”内容 通过讨论，理解异面直线的概念，理解并掌握空间中异面直线位置关系的判断方法 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 巩固练习 素质提升 例 1 如图所示，如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1.则 (1) 正方体中哪些棱所在的直线与直线AA1是异面直线？ (2) 异面直线AB与A1D1所成的角是多少？ (3) 异面直线A1B与AC所成的角是多少？ 解 （1）由异面直线的定义可知，棱BC，CD，B1C1， C1D1所在的直线分别与直线AA1是异面直线． （2） 因为A1B1//AB，所以异面直线AB与A1D1所成的 角就是A1B1与A1D1所成的角，即∠B1A1D1.因为∠B1A1D1=90°， 所以异面直线