第二十一章一元二次方程单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为（　　） A． B． C．2 D．4 2．已知m是一元二次方程的根，则代数式的值是（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 3．用配方法解方程，配方后的方程可以是（    ） A． B． C． D． 4．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知关于x的方程的一个根为0，则m的值为（　　） A．1 B． C．1或 D．0 6．已知，为一元二次方程的两个根，那么的值(     ) A．0 B．11 C．7 D． 7．若关于的一元二次方程有实根，则正整数的取值共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．恼人的新冠病毒．有一个人感染了病毒，经过两轮传染，一共有144个人感染，则每轮传染中，平均一个人传染了（    ）个人 A．13 B．12 C．11 D．10 9．若关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是（     ） A． B． C． D． 10．下面关于的方程中：①；②；③；④（为任意实数）；⑤．一元二次方程的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知是方程的两个根，则的值为（     ） A． B．2 C． D．－2 12．如图，某小区有一块长米，宽8米的矩形空地，物业公司计划在其中建3个相同的矩形绿地，三块绿地与周边之间为等宽的人行通道，三块绿地之间有两条等宽的小路，人行通道的宽度是小路宽度的2倍，且三块绿地的面积之和为平方米．若设人行通道的宽度为米，可列方程（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．方程的根为 ． 14．已知是一元二次方程的一个根，则的值为 ． 15．如果对于分式，存在两个数使分式没有意义，则m的取值范围是 ． 16．关于x的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是 ． 17．一个两位数字，十位数字比个位数字大3，且这两个数字之积等于这个两位数字的，若设个位数字为，则可列出方程 ． 18．某种电脑病毒的传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后将有81台电脑被感染，那么每轮感染中平均每台电脑会感染 台电脑，则3轮后，被感染的电脑 超过700台，(填“会”或“不会”) 三、解答题 19．求下列各式中x的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：此一元二次方程一定有两个实数根； (2)设该一元二次方程的两根为a，b，且6，a，b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值． 21．已知关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)当时，若方程的两个实根是和，求的值． 22．某商场销售一批儿童玩具，平均每天能售出件，每件盈利元．经调查发现：这种玩具的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件玩具降价x元． (1)降价后，每件玩具的利润为_______元，平均每天的销售量为_______件；（用含x的式子表示） (2)为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利元，那么每件玩具应降价多少元？ 23．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． (1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； (2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 24．【阅读理解】我们知道，所以代数式的最小值为0，可以用公式来求一些多项式的最小值． 例如：求的最小值问题 解：∵ ∵，∴， ∴的最小值为-8． 【类比应用】请应用上述思想方法，解决下列问题： (1)类比：的最小值为_______． (2)探究：代数式有最______（填“大”或“小”）值为______． (3)拓展：如图，长方形花圃一面靠墙（墙足够长）另外三面所围成的棚栏的总长是20米，设垂直墙面的棚栏围x米，则当x为多长时花圃面积最大，最大面积是多少？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$