2024年九年级中考数学专题复习(解答题)：一次函数的图像与性质

2024年九年级中考数学专题复习(解答题)： 一次函数的图像与性质 解答题 1. (2023春•岳麓区)已知函数y＝(2-m)x+m-1,若函数图象过原点,求此函数的解析式 2. (2021•西藏)已知第一象限点P(x,y)在直线y＝-x+5上,点A的坐标为(4,0) (1)当点P的横坐标为2时,求△AOP的面积; (2)当S＝4时,求点P的坐标; (3)求S关于x的函数解析式,写出x的取值范围,并在图中画出函数S的图象. 3. (2023秋•安徽月考)已知经过点A(4,-1)的直线y＝kx+b与直线y＝-x相交于点B(2,a),求两直线与x轴所围成的三角形的面积. 4. (2023·山东菏泽·中考真题)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A(1,2);B(n,-1)两点. (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)直线AB交x轴于点C,点P是x轴上的点,若△ACP的面积是4,求点p的坐标. 5. (2022·贵州铜仁·中考真题)在平面直角坐标系内有三点A(−1,4)、B(−3,2)、C(0,6). (1)求过其中两点的直线的函数表达式(选一种情形作答); (2)判断A、B、C三点是否在同一直线上,并说明理由. 6. (2023·江苏南通·中考真题)如图,直线l1:y＝x+3与过点A(3,0)的直线l2交于点C(1,m),与x轴交于点B. (1)求直线l2的解析式; (2)点M在直线l1上,MN∥y轴,交直线l2于点N,若MN＝AB,求点M的坐标. 7. (2023•北京)在平面直角坐标系xOy中,一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象由函数y＝x的图象平移得到,且经过点(1,2). (1)求这个一次函数的解析式; (2)当x＞1时,对于x的每一个值,函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y＝kx+b的值,直接写出m的取值范围. 8. (2023春•西丰县)如图,一次函数y＝kx+b的图象经过A(2,4),B(﹣2,﹣2)两点,与y轴交于点C. (1)求k,b的值,并写出一次函数的解析式; (2)求点C的坐标. 9. (2023·江苏中考)如图,直线l1:y＝x+3与过点A(3,0)的直线l2交于点C(1,m),与x轴交于点B. (1)求直线l2的解析式; (2)点M在直线l1上,MN∥y轴,交直线l2于点N,若MN＝AB,求点M的坐标. 10. (2023秋•兰州)如图,直线l1:y＝-x+4分别与x轴,y轴交于点D,点A,直线l2:yx+1与x轴交于点C,两直线l1,l2相交于点B,连AC. (1)求点B的坐标和直线AC的解析式; (2)求△ABC的面积. 11. (2023秋•市中区)如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2). (1)直线OA的解析式为　　;直线AB的解析式为　　(直接写出答案,不必写过程). (2)求△OAC的面积. (3)一动点M沿路线O→A→C运动,当S△OCM＝3时,求点M的坐标. 12. (2023秋•梅列区)如图,表示一个正比例函数与一个一次函数的图象,它们交于点A(4,3),一次函数的图象与y轴交于点B,且OA＝OB. (1)求直线AB的函数解析式; (2)若点C在直线AB上,△AOC的面积等于20,求C点的坐标. 13. (2023秋•即墨区)如图,一次函数y＝x+3的图象分别与x轴和y轴交于C,A两点,且与正比例函数y＝kx的图象交于点B(﹣1,m). (1)求m的值; (2)求正比例函数的表达式; (3)点D是一次函数图象上的一点,且△OCD的面积是4,求点D的坐标. 14. (2023·河北中考真题)表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b,现画出了它的图象为直线,如图.而某同学为观察k,b对图象的影响,将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线. (1)求直线的解析式; (2)请在图上画出直线(不要求列表计算),并求直线被直线和y轴所截线段的长; (3)设直线y=a与直线,及y轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接写出a的值. 15. (新情境素养题)(2021·眉山模拟)已知,平面直角坐标系中,直线y＝－x＋6交x轴于点A,交y轴于点B,点C为OB上一点,连接AC,且tan∠BAC＝. (1)求C点坐标. (2)D为OC上一点,连接AD并延长至点E,连接OE,CE,取AE中点F,连接BF,OF,当F在第一象限时,求S△ECO＋S△BOF的值. 16. (2021•宁夏)如图,已知直线y＝kx+3与x轴的正半轴交于点A,与y轴交于点sin∠OAB=. (1)求k的值; (2)D、E两点同时从坐标原点O出发,其中点D以每秒1个单位长度的速度,沿O→A→B的路线运动,沿