5.3.2 命名、定理、证明课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

人教版七年级数学下册 5.3.2 命名、定理、证明 1.理解定理及证明的概念。 2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用。 学习目标 命题 定义 组成 分类 题设 结论 真命题 假命题 判断一件事情的语句 已知事项 由已知事项推出的事项 形式 如果……那么…… 回顾旧知 有一次，歌德在一条窄窄的小路上散步，遇到了一位评论家.这位评论家不喜欢歌德的诗，在报上把歌德的作品说得一钱不值.评论家看到对面走来的是歌德，先是一愣，随后挺起胸膛，神色傲慢，高声喊到：“我从来不给傻子让路的！”.歌德却摘下头上的帽子，满面笑容地闪到一旁让开了路说：“我恰恰相反！”. 导入新知 观察思考 请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？ (1)锐角大于它的补角。 (2)如果一个角是锐角，那么它大于它的补角。 (3)圆是轴对称图形。 (4)如果一个图形是圆，那么它是轴对称图形。 命题结构 命题由题设和结论两部分组成。 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式。“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论。 注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语。 请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？ 已知：b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知）， 又∵ b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90º（等量代换）． ∴∠1=90º （垂直的定义）． ∴ a⊥c（垂直的定义）． 证明真命题的一般步骤： （1）根据题意，画出图形 （2）根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证 （3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明理由 你能说出证明真命题的一般步骤吗？ 下列命题中的题设是什么？结论是什么？ ② 如果a＞b，b＞c，那么a=c . 题设是： ①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 结论是： 题设是： 结论是： 两个角是邻补角 这两个角互补 a＞b，b＞c a=c 练习 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补； 如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式； 如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； 补角的性质定理：同角或等角的补角相等. 两直线平行的判定定理：同位角相等，两直线平行. 对顶角的性质定理：对顶角相等. 新知 定理与证明 1.定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理. 定理也可以作为继续推理的依据. 合作探究 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理. 如直线公理：两点确定一条直线. 拓展 12 真假命题 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题。 真命题：如果题设成立，且结论一定成立， 这样的命题叫做真命题。 证明命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. 已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c． 题设 结论 a b c 1 2 证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 1.证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等. 2.定理一定是真命题，但真命题不一定是定理. 证明的一般步骤： 1.分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号； 2.根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； 3.经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程. 例 如图，已知直线 b∥c， a⊥b ． 求证 a⊥c． 证明： ∵ a⊥b (已知)， ∴ ∠1=90° (垂直的定义). ∵ b∥c (已知)， ∴ ∠2=∠1=90° (等量代换). ∴ a⊥c (垂直的定义). ∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等). a b c 1 2 如何判定一个命题是假命题呢？ 只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论即可. 问题　请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假． 命题 相等的角是对顶角． （1）判断这个命题的真假． （2）这个命题题设和结论分别是什么？ 题设：两个角相等； 结论：这两个角互为