湖南省株洲市二中2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷

株洲市二中2024年上学期高一年级开学考试试卷 数学试题 命题人：金晶审题人：杨平安时量：120分钟分值：150分 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只 有一个是符合愿目要求的) 1.设集合A=孔，3,5,7乃，B={xb≤x<6,则A∩B=() A.{1,3 B.3,到 C.{5,7 D.{4,7乃 2.为了得到y=sn(5x-及)的图象，只要将函数y=sn5x的图象() 3 A.向右平移个单位长度 B.向左平移？个单位长度 15 15 C.向右平移个单位长搜 D.向左平移个单位长度 3已知a>0,且a1.b>0,且b≠1，M>0,N>0,下列运算正确的是() A.blog,M=log.(bM） B.log,M-log,N=log M+log,N M log N M log,M C.log.N log, D.log.N=log.N 4.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外， 若BC=2,B+4aC=B-4C 则a=() A吉 B.1 C.2 D.4 5.已知sina+2simB=1,cosa+2cosB=5,则cos2(a-)=(:) A. 玉号 c 6.已知函数fcx)-(3a-x+4a,x<1的值域为R,则实数a的取值范围为() logx.x 21 A.(0,) .c(a,网n.》e网 7.已知tana,tanB是方程a2+br+c=0(a≠0)的两根，有以下四个命题： 7 甲：me+P)=-号 乙：tanatanB= 3 内： sin(a+)_5: 丁：(e+l-me+p)-号 cos(a-B)4 如果其中只有一个假命恩，则该命整是(.）： 女子1我场听 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.已知5-a=lna,b=1og3+log17,7+24-25°，则以下关于a,五，c的大小关系正确的 是() A.b>c>a B.a>c>b C.b>a>c D.a>b>e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.（在每小题给出的选项中，有多项 符合愿目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得·分) 9.下列说法正确的是() A.某扇形的半径为2，圆心角的弧度数为及，则该扇形的面积为 3 B.己知函数f(x)=ar+x+1,若f(2)=3,则f(-2)=1 C.“x<9”是}<2<8的必要不充分条件 D.函数f(x)=n(x2-x)只有一个零点 10.若x,y>0,且x+2y=2,则(-) A. B.F+V2y≤2 12≥9 C.y2 D.x2+4y224 11.已知函数f(x)=Acos(2x+p)-1(A>0,0<p<π)，若函数y=(x的部分图象如 图所示，函数g(x)=Asn(-),则下列结论不正确的是() A.将函数y=f()+1的图象向左平移个单位长度可得到函数gx)的图象 12 B.函数)-8()的图象关子点（若0对称 C。函数8在区阀[上的单溪选减区同为[后引 D.若函最8(+9020)为高函数，则啪最小值为子 三、填空题：本题共3小愿，每小题5分，共15分 12.若幂函数y=(m2-m-)x4m+在(0，+o)上是增函数，则m= 5.=1 13.已知a,B为锐角，sna=5c 10 ,a-B的值为 14.在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinB=3 sinCsinA,则 tanA+tanB+tanC的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解客应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)已知f是定义在[-2,2]上的奇函数，f(-)=2,当x∈-2,0) 时的解折式为)=导会a6e风)。 ()写出f(x)在0.21上的解析式： (2)求fx)在0,2]上的最值。 16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=ogx(a>0且a≠1)，f(3)-f(2)=1 山啤俊/(-引g成立的的值。 (2)若f(3m-2)<f(2m+5),求实数m的取值范围， 17（本小题满分15分)已知函数f)=sin(ax+)(0>0,0<0<2)的最小正 3 周期为x,且(x)的图象过点 62 (1)求f(x)的单调递增区间： 2诺g)-[/+厨r+引 求g(x)的对称中心， 18.(本小题满分17分)如图所示，有一条“L“形河道，其中上方河道宽√2m,右侧河 道宽√m,河道均足够长现过点D修建一条栈道AB,开辟出直角三角形区域（图中 OB)骑现资鱼，且<018=60<0<引 点H在线段AB上，且OH⊥AB线段OH 将养殖区域分为两部分，其中0H上方养殖金鱼，OH下方养殖锦鲤 (1)养殖区域而积最小时，求0值，并求出最小面积： √2m (2)若游客可以在栈道AH上投喂金鱼，在河岸OB与栈道HB上投 喂锦鲤，且希投喂锦鲤的道