2023--2024学年湘教版八年级下册数学重要知识点概括

直角三角形 1、角平分线:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 如图， ∵ AD是∠BAC的平分线(或∠1=∠2) PE⊥AC PF⊥ AB ∴ PE=PF 角分线的逆定理：角内部的点到角两边的距离相等， 那么这一点在角的角平分线上。 ∵ PE⊥AC, PF⊥AB PE=PF ∴ 点P在∠BAC的平分线AD上 2、线段垂直平分线:线段垂直平分线上的点到这条 线段两个端点的距离相等。 如图，∵ CD是线段AB的垂直平分线 ∴ PA=PB 3、勾股定理及其逆定理 ①勾股定理:直角三角形两直角边a b的平方和 等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。 ②逆定理：如果三角形的三边长a b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 分别计算“a2+b2”和“c2”，相等就是Rt△,不相等就不是Rt△。 4、直角三角形全等 方法: SAS、ASA、SSS、AAS、HL。 HL:斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。 5、直角三角形的其它性质 ①直角三角形两锐角互余 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 如图，在Rt△ABC中 ∵CD是斜边AB的中线 ∴CD=AB ③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。 如图，在Rt△ABC中 ∵∠A＝30° ∴BC=AB ④在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。 如图，在Rt△ABC中 ∵BC=AB ∴∠A＝30° 6、直角三角形的判定 ①有一个角是直角的三角形是直角三角形。 ②如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 ③勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 7、三角形中位线 定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 如图，在△ABC中 ∵ E是AB的中点，F是AC的中点， 即EF是△ABC的中位线. ∴ EF∥BC 且EF=BC 四边形 1、 多边形内角和公式: n边形的内角和=(n-2) ·180°; 任意多边形的外角和: 360° n边形的对角线共有条 求n正边形的边数:n== 2、中心对称: (在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数) ※1.成中心对称的两个图形是全等. ※2.成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 会画与某某图形成中心对称图形. 会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形. 3、特殊四边形的性质和判定 四边形名称及图形 对边 对角及邻角 对角线 平行四边形 平行且相等 对角相等 邻角互补 相等 矩形 平行且相等 四个角 都是直角 相等 且互相平分 菱形 平行且相等 对角相等 邻角互补 相等 且互相垂直平分 正方形 平行且相等 四个角 都是直角 相等 且互相垂直平分 每一条对角线 平分一组对角 平行四边形的判定 文字描述 几何语言 (1) 两组对边分别平行 AD∥BC , AB∥DC . ∴四边形 ABCD 是平行四边形 (2) 两组对边分别相等 ∵AD = BC , AB = DC . ∴四边形 ABCD 是平行四边形 (3)一组对边平行且相等 ∵∠A=∠C,∠B=∠D. ∴四边形 ABCD 是平行四边形 (4)两组对角分别相等 ∵AB = DC , AB∥DC . ∴四边形 ABCD 是平行四边形 (5)对角线互相平分 OA = OC , OB = OD . ∴四边形 ABCD 是平行四边形 矩形，菱形和正方形的判定 四边形名称及图形 条件 矩形 (1) 平行四边形+一个直角 (2)三个角都是直角 (3)对角线相等的平行四边形 菱形 (I)平行四边形+ 一组邻边等 (2)四个边都相等 (3)对角线垂直的平行四边形 正方形 (1)平行四边形+一组邻边等+一个直角 (2)菱形+一个直角 (3)矩形+一组邻边等 4、面积公式 ①S平行四边形=底×高. ②S矩形=长×宽 ③S 正方形=边长×边长 ④S菱形=底×高=×(对角线的积)，即: S=(a×b) ÷2 5、有关中点四边形问题的知识点: (1)顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形; (2)顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形; (3)顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形; (4)顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是