精品解析：海南省省直辖县级行政单位万宁市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023~2024学年度第一学期九年级数学科中段考试卷 （时间100分钟，满分120分） 一、单项选择题（每小题3分，共36分） 1. 把化为一般形式，得（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的对称轴为（ ） A. B. C. D. 3. 点关于原点对称点为（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程中有实数根的为（ ） A. B. C. D. 5. 把化为顶点式，得（ ） A. B. C D. 6. 下列车标，不是中心对称图形为（ ） A. H B. N C. W D. X 7. 已知，有两等实根，则（ ） A. 4 B. C. 8 D. 8. 如图为，则（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 9. 将点绕原点顺时针转，所得的点为（ ） A. B. C. D. 10. 若的，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 12. 直线关于原点对称的直线为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 根为__________． 14. 将抛物线向右平移4个单位长度，所得的抛物线为__________． 15. 若，__________． 16. 将抛物线绕原点旋转，所得的抛物为__________． 三、解答题（本题满分68分） 17. 解方程 （1） （2） 18. 设． （1）求曲线与y轴的交点． （2）求曲线与x轴的交点． （3）作出大致图象（三点法）． 19. 如图，等边绕点B旋转角度，得到． （1）若顺时针旋转，则多大？ （2）旋转完成后，与谁重合？ 20. 在关于x的方程中，求证： （1）若，则原方程有实根． （2）若a与c异号，则原方程有两异实根． 21. 面积为2的正方形，如图． （1）写出A、B、C、D的坐标． （2）把边绕某点旋转到与重合，怎么转？ （3）将边平移到与重合，怎么平移？ 22. 顶点为且过原点抛物线，如图所示． （1）求其解析式． （2）动矩形的顶点B、C在抛物线上，A、D在x轴上，设，矩形的周长为l，求l随t变化的函数关系式．若l有最值，求之，否则说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第一学期九年级数学科中段考试卷 （时间100分钟，满分120分） 一、单项选择题（每小题3分，共36分） 1. 把化为一般形式，得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的一般形式为，即可解答． 【详解】解：把化为一般形式，得：， 故选：A． 2. 抛物线的对称轴为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练运用对称轴公式．也可以运用配方法写成顶点式求对称轴．先根据抛物线的解析式得出、的值，再根据其对称轴方程即可得出结论． 【详解】解：抛物线中，， 对称轴是直线． 故选：B． 3. 点关于原点的对称点为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了了关于原点对称的点的坐标．根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案． 【详解】解：点关于原点的对称点为， 故选：C． 4. 下列方程中有实数根的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查根的判别式，一元二次方程（a≠0）的根与有如下关系：①当时，方程有两个不相等的两个实数根；②当时，方程有两个相等的两个实数根；③当时，方程无实数根．熟知此部分知识是解题关键．分别计算出每个方程根的判别式的值，再进一步判断即可． 【详解】解：A．此选项方程根的判别式，此方程没有实数根，不符合题意； B．此选项方程根的判别式，此方程没有实数根，不符合题意； C．此选项方程根的判别式，此方程没有实数根，不符合题意； D．此选项方程根的判别式，此方程有两个不相等的实数根，符合题意； 故选：D． 5. 把化为顶点式，得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的顶点式形式，熟练掌握二次函数的顶点式是解题关键．直接用配方法将二次函数解析式化成顶点式即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 6. 下列车标，不是中心对称图形为（ ） A. H B. N C. W D. X 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后