河南省许昌市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

XCS2023—2024学年第一学期期末教学质量检测 九年级数学 注意事项：本试卷满分120分，考试时间为100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 如图是记录的日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是（ ） A 相切 B. 相交 C. 相离 D. 平行 2. 方程的解是( ) A. B. C. ， D. ， 3. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、都在小正方形的顶点上，则的外心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知、，把绕点逆时针旋转后得到，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 在“双减”政策的指导下，我省中学生每天课后书面作业时长显著减少．2021年学生平均课后书面作业时长为160分钟，2023年学生平均课后书面作业时长为90分钟，设平均每年作业时长的年下降率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 点在它的图象上 B. 它的图象在第二、四象限 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时， 9. 抛物线通过变换可以得到抛物线，以下变换过程正确的是（ ） A. 先向右平移个单位，再向上平移个单位 B. 先向左平移个单位，再向下平移个单位 C. 先向右平移个单位，再向下平移个单位 D. 先向左平移个单位，再向上平移个单位 10. 如图，在反比例函数的图像上，有点，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作垂直于x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，若，则的值为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 无法确定 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 数学中很多图形拥有对称之美，请你在所学习的几何图形中，写出一个既是中心对称图形又是轴对称图形的图形：_____． 12. 已知是一元二次方程的一个解，则m的值是__． 13. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积为______． 14. 扇面画是中国传统书画中一种独具特色的艺术样式，将扇子的实用功能与书画的观赏功能巧妙结合．如图所示，已知，，的长为，则的长为______． 15. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称，并写出点的坐标； （2）画出将绕点按顺时针旋转所得的． 17. 设一元二次方程．在下面的三组条件中选择其中一组，的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程． ①，；②，；③，． 18. 笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：）的变化而变化．已知波长与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值： 频率f（） 10 15 50 波长（m） 30 20 6 （1）求波长关于频率f的函数解析式． （2）当时，求此电磁波的波长． 19. 二十四节气是中华民族悠久历史文化重要组成部分，被国际气象学界誉为“中国的第五大发明”．王老师为了让同学们深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义． （1）年月日是“立春”，若随机抽取一张卡片，则抽到“立春”的概率为______； （2）老师选出写有“谷雨、芒种、白露”的三张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小张同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称．请利用画树状图或列表的方法，求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率． 20. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图，点表示筒车的一个盛水桶．如图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度． 21. 直播购物逐渐走进了人们