第六章 相关与回归（课件）- 《统计学原理与实务》同步教学（机械工业版）

相关与回归 第六章 第六章 相关与回归 第一节 相关关系的概念与相关分析的内容 第二节 相关关系的判断与测定 第三节 一元线性回归分析 第四节 多元线性回归分析 2 （一）函数关系 函数关系描述的是事物之间存在着的严格的依存关系。 （二）相关关系 统计相关关系描述的是事物之间存在着的不确定的依存关系。 第一节 相关关系的概念与相关分析的内容 一、相关关系的概念 3 现象的相关关系可以按不同的标志加以区别。 （一）按相关的程度分为完全相关不完全相关和不相关 （二）按相关的方向分为正相关和负相关 （三）按相关的形式分为线性相关和非线性相关 （四）投影响因素的多少分为单相关和复相关 第一节 相关关系的概念与相关分析的内容 二、相关关系的类型 4 散点图又称相关图。它是用直角坐标系的横轴代表变量x，纵轴代表变量y，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用来反映两变量之间相关关系的图形。 第二节 相关关系的判断与测定 一、散点图 （a）完全正相关 0 y x （b）完全负相关 0 y x 5 第二节 相关关系的判断与测定 一、散点图 （d）不完全负相关 （c）不完全正相关 0 y x 0 y x 0 y x 0 y x （f）不相关 （e）曲线相关 6 第二节 相关关系的判断与测定 二、相关系数 相关系数是测定变量之间相关密切程度和相关方向的代表性指标。相关系数用符号“r”表不，其特点表现在： 参与相关分析的两个变量是对等的，不分自变量和因变量。因此相关系数只有一个。 相关系数有正负号反映相关关系的方向，正号反映正相关，负号反映负相关。 计算相关系数的两个变量都是随机变量。 7 第二节 相关关系的判断与测定 二、相关系数 （一）相关系数的计算 相关系数的计算公式如下： 8 第二节 相关关系的判断与测定 二、相关系数 （二）相关系数的性质 现在将相关系数的性质总结如下： （1）r的取值在[-1，+1]之间。当|r|＝1时，x与y变量为完全线性相关，x与y之间存在着确定的函数关系；当|r|＝0时，表明两个变量之间不存在线性相关；当r>0时，表示x与y为正相关。当r<0时，表示x与y为负相关。 （2）当0<|r|<1时，表示x与y存在着一定的线性相关。|r|的数值愈大，越接近于1，表示x与y直线相关程度越高；反之，|r|数值愈小，愈接近于0，表示x与y直线相关程度愈低。通常判断的标准是：|r|<0.3称为微弱相关，0.3≤|r|<0.5称为低度相关，0.5≤|r|<0.8称为中度相关，|r|≥0.8称为高度相关。 9 第二节 相关关系的判断与测定 二、相关系数 （三）相关系数的检验 r是一个随机变量。能否根据样本系数说明总体的相关程度呢?这就需要考察样本相关系数的可靠性，也就是进行显著性检验。 R．A．Fisher提出的t分布检验，该检验可以用于小样本，也可以用于大样本品检验。t的具体步骤如下： (1)提出假设H0：ρ=0；H1：ρ≠0； (2)计算检验统计量 (3)进行决策。根据给定的显著性水平α和自由度df=n-2，查t分布表，查出 的临界值。若t＞ ，则拒绝原假设H0，表明总体的两个变量之间存在显著的线性关系。 10 第三节 一元线性回归分析 一、回归分析 （一）回归分析的概念 “回归”一词最早是由英国生物学家F．Galton在研究人体身高的遗传问题时首先提出来的。Galton研究发现，子女的身高有向人体身高中心回归的特点。现代回归分析虽然沿用了“回归”一词，但是内容已有很大的变化，它是一种应用于许多领域的广泛的分析研究方法，在经济理论研究和实证研究中发挥着重要的作用。 回归分析是相关分析的探入，是在相关分析的基础上，更加深入地研究现象之间的数量依存关系。 11 第三节 一元线性回归分析 一、回归分析 （二）相关分析与回归分析的关系 相关分析与回归分析都是最常用的统计分析方法，它们之间既有联系，又有区别。 （1）相关分析是基础，回归分析是在相关分析的基础之上，探求变量之间的数学模型，并且对数学模型的有效性进行统计检验。 （2）相关分析中的变量是对等的，没有主次之分；而回归分析中，必须明确自变量和因变量，变量之间是不对等的。相关系数只有一个，而回归方程可以有多个(多元回归)。 12 第三节 一元线性回归分析 二、一元线性回归模型的估计和检验 （一）一元线性回归模型 1.回归模型 当回归中只涉及一个自变量时称为一元回归，若因变量y与自变量x之间为线性关系时称为一元线性回归。一元线性回归模型可表示为： y＝β0+β1x+ε 其中β0和β1是模型的参数，ε为误差项。β0+β1x反映了由于x的变化而引起的y的线性变化，ε反映了除x和y的线性关系之外的随机因素