精品解析：江西省赣州市大余县梅关中学2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题

大余县梅关中学2023-2024学年度上学期高三年级第二次月考 高职数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页，共150分. 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如须改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效. 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第Ⅰ卷（选择题70分） 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的写正确，错的写错误） 1. 已知集合，自然数集，则.（ ） 2. .（ ） 3. 若是等差数列，则必为与的等差中项.（ ） 4. 若，则.（ ） 5. 双曲线渐近线方程为.（ ） 6. 充要条件是与的终边相同.（ ） 7. 在平面内，、是两个定点，则满足的动点的轨迹是一个圆.（ ） 8. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，则.（ ） 9. 若在是增函数，则.（ ） 10. 用0，1，2，3，组成无重复数字的四位数，其中偶数共有10个.（ ） 二、单项选择（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11. 若全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 12. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 13. 已知单位向量，向量，若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 14. 正方体的12条棱中，与成异面直线的共有（ ） A. 2条 B. 4条 C. 6条 D. 8条 15. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 16. 设平面、与平面分别相交于直线、，则下列命题中正确的是（ ） A. 若则 B. 若则 C. 若则 D. 若则 17. 齐王与田忌赛马，双方各有3匹马，按奔跑实力分为上等、中等、下等马各1匹.田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中各随机选1匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率是（ ） A. B. C. D. 18. 已知、是椭圆的焦点，过的直线与椭圆交于、两点，则的周长为（ ） A. 16 B. C. 8 D. 第Ⅱ卷（非选择题80分） 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19. 函数的最小正周期为________. 20. 展开式中常数项为________. 21. 已知一个圆锥的底面积为，侧面积为，则该圆锥的体积为________. 22. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有________盏灯. 23. 已知函数，则的最大值为________. 24. 已知是抛物线焦点，是上一点，的延长线交轴于点.若为的中点，则________. 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25. 的内角，，所对边为，，，已知，，.试判断的形状并说明理由. 26. 已知为等差数列，且，. （1）求； （2）设的前项和为，求的最大值. 27. 已知函数 （1）求定义域； （2）证明是偶函数. 28. 某职业学校名学生参加某次专业测评，现从中随机抽取名学生，记录他们的分数，将数据分成组：，，…，，并整理得到频率分布直方图如图所示： （1）从总体的名学生中随机抽取一人，估计其分数小于的概率； （2）已知样本中分数小于的学生有人，试估计总体中分数在区间内的人数. 29. 如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上. （1）求以为圆心且与直线l相切的圆的标准方程； （2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围. 30. 在如图所示的几何体中，四边形是菱形，，是矩形，平面平面，，，是的中点. （1）证明：平面； （2）设是线段上一点，若二面角的大小为，求的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大余县梅关中学2023-2024学年度上学期高三年级第二次月考 高职数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2