广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2024届高三上学期第三次月考数学试题

深圳外国语学校（集团）龙华高中部2024届高三第三次月考 数学试卷 命题人：周丹 审题人：高艳 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁和平整. 第一部分选择题（共60分） 一､单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知直线与直线互相平行，则实数的值（ ） A. -2 B. -2或1 C. 2 D. 1 4. 若实数a使得“，”为真命题，实数a使得“，”为真命题，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知曲线的离心率为2，则（ ） A. 2 B. 2或1 C. -1 D. -9 6. 将函数（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是 A. B. 1 C. D. 2 7. 若函数，在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 拉格朗日中值定理又称拉氏定理：如果函数在上连续，且在上可导，则必有，使得.已知函数，那么实数的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 0 二､多项选择题（本题共4小题，每题5分，少选得2分，共20分） 9. 下列说法错误的是（ ） A. 两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 B. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 C. 两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 D. 平行于同一直线两直线平行 10. 下列各式正确的是（ ） A. 设，则 B. 已知，则 C 若，，则 D. 11. 如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点，以x轴非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分别与单位圆相交于点，，P，则下列说法正确的是（ ） A. B. 扇形的面积为 C. D. 当时，四边形的面积为 12. 如图，正方体的棱长为2，M为棱的中点，N为棱上的点，且，则（ ） A. 当时，平面 B. 当时，点C到平面BDN的距离为 C. 当时，三棱锥外接球的表面积为 D. 对任意，直线与都是异面直线 第二部分非选择题（共90分） 三､填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知幂函数满足，则______. 14. 已知，求数列__________. 15. 随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然，更舒适．“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横竖各分三部分，以比例1：0.618：1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点．如图，分别用A，B，C，D表示黄金分割点．若照片长、宽比例为4：3，设，则______． 16. 已知函数的定义域和值域均为，的导数为，，则的取值范围是______． 四､解答题（本题共6小题，共70分）（解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知圆，直线，过的直线与圆相交于两点， （1）当直线与直线垂直时，求证：直线过圆心. （2）当时，求直线的方程. 18. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面问题中并作答． 问题：在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______． （1）求角C； （2）若，求的取值范围． 19. 设等差数列的公差为，且.令，记分别为数列的前项和. （1）若，求的通项公式； （2）若为等差数列，且，求. 20. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，. （1）求证：； （2）若点为棱上不与端点重合的动点，且与平面所成角正弦值为，求点到平面的距离. 21. “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图） 步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为