5.3 平行线的性质同步练习2023-2024学年人教版数学七年级下册

5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 知识点1 两直线平行，同位角相等 1.如图,AB∥CD,AE∥CF,∠B∧E=75°,则∠DCF 的度数为 ( ) A.65° B.70° C.75° D.105° 2.一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1 的度数为 ( ) A.5° B.10° C.15° D.20° 知识点2 两直线平行，内错角相等 3.一条古称在称物时的状态如图所示，已知∠1 =80°，则∠2 = ( ) A.20° B.80° C.100° D.120° 4.如图,直线l₁∥l₂,点C 在l₁ 上,点 B 在 l₂上,∠ACB=90°,∠1=25°,则∠2 的度数是 ( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 知识点3 两直线平行，同旁内角互补 5.如图，已知AB∥CD,CE 平分 ∠ACD 交 AB 于点 E,若∠A =124°,则∠1 的度数为 ( ) A.56° B.38° C.36° D.28° 6.如图所示，一个长方形纸条按如图所示的方法折叠，则∠1= . 知识点4 平行线的判定与性质的综合应用0 7.请将下列证明过程补充完整： 如图,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D. 试说明:∠E= ∠DFE. 解:∵∠B+∠BCD=180°(已知), ∴AB∥CD( ). ∴∠B= (两直线平行，同位角相等). 又∵∠B=∠D(已知), ∴∠DCE= (等量代换). ∴AD∥BE( ). ∴ ∠E=∠DFE( ). 8.如图,已知点A 在 EF 上,点 P,Q 在 BC 上,∠E = ∠EMA,∠BQM =∠BMQ. (1)试说明:EF∥BC; (2) 若 FP⊥AC,∠2 + ∠C = 90°,试说明:∠1=∠B; (3)若∠3+∠4=180°,∠BAF=3∠F-20°,求∠B 的度数. 9.如图,已知AB∥DE,BC⊥CD,对于∠α和∠β，下列说法正确的是 ( ) A.∠α，∠β的度数之和为定值 B.∠α，∠β的度数之积为定值 C.∠β随∠α增大而减小 D.∠β随∠α增大而增大 10.如图，已知长方形纸片ABCD,点 E,H 在AD边上,点 F,G 在 BC 边上,分别沿 EF,GH 折叠,使点 B 和点 C 都落在点P处,若∠FEH+∠EHG=118°,则∠FPG 的度数为 ( ) A.54° B.55° C.56° D.57° 11.已知∠α的两边与∠β的两边分别平行，且∠α的度数比∠β的度 数 的 一 半 多 30°, 则 ∠α 的 度 数 为 12.如图，在两条笔直且平行的景观道AB，CD上分别放置P，Q 两盏激光灯.其中光线 PB 按顺时针方向以每秒5°的速度旋转至PA 便立即回转，并不断往返旋转；光线 QC 按顺时针方向以每秒3°的速度旋转至 QD 就停止旋转，此时光线 PB 也停止旋转. 若光线 QC 先旋转4 秒，光线 PB 才开始旋转,当PB₁∥QC₁ 时,光线 PB 旋转的时间为 秒. 13.如图,已知DC∥FP,∠1 = ∠2,∠FED = 30°,∠AGF = 80°,FH 平分∠EFG. (1)试说明:DC∥AB; (2)求∠PFH的度数. 14.已知AB∥CD,线段 EF 分别与 AB,CD 相交于点E,F. (1)如图(1),当∠A=20°,∠APC=70°时,求∠C 的度数; (2)如图(2),当点 P 在线段 EF 上运动时(点P 不与点E,F 重合),∠A,∠APC与∠C之间有怎样的数量关系? 并说明理由. 5.3.2 命题、定理、证明 知识点1 命题的定义 1.下列语句是命题的是( ) A.一起向未来 B.今天，你微笑了吗 C.多彩的青春 D.垃圾分类是一种生活时尚 2.下列语句不是命题的是 ( ) A.解方程3x+5=9x-13 B.整数是有理数 C.一个数的绝对值不小于原数 D.负数的偶次幂是正数 知识点2 命题的组成 3.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( ) A.垂直 B.