2.1.2 两条直线的位置关系 第2课时 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

第二章 相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系（2） 北师大版七年级下册数学教学课件 1.掌握垂直的定义及其表示方法. 2.会借助有关工具画垂线. 3.掌握垂线的有关性质并会简单应用. 学习目标 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 导入新课 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的 位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. ） α a b b b b b ） α 垂线的定义 一 讲授新课 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. 2、1两条直线的位置关系（2) 垂直定义： 建模一 如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）. 垂直的表示法 如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m ⊥ l）. 把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）. A C D O B 几何语言： 判定：∵∠COB=90º ∴AB⊥CD 定义的双重性 性质：∵AB⊥CD ∴∠COB=90º Administrator (A) - （1）如图，若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则 ； （2）若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD = _________； （3）如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____. O m n 1 B C A O m⊥n 90° 72° 跟踪训练 活动一：动手画一画1： 工具1：你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 工具2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说出你的画法和理由. 工具3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。 动手实践 活动一：动手画一画1： （1）你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 动手实践 1.放 2.靠 3.画 l O 方法二：先借助三角板的一边画一条直线l. m ∴m⊥l，垂足为点O （2）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？小组交流 你有几种画法？ （2）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ （3）你能用折纸的方法折出两条互相垂直的直线吗?你有几种折法？ （4）你还有其他画垂线的方法吗？ 构造平角+对称 利用量角器、饭卡和课本等，尺规作图画垂线（后期学） 问题: (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)如图，点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？ （3）如图，从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.你发现了什么？ 垂线的画法及基本事实 二 探究新知 问题：这样画l的垂线可以画几条？ l O 如图，已知直线 l,作l的垂线. A 无数条 ∴直线AO即为所求作直线 l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 问题：这样画l的垂线可以画几条？ 一条 ∴直线AB即为所求作直线 l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. 根据以上操作，你能得出什么结论 问题：这样画l的垂线可以画几条？ 一条 ∴直线AB即为所求作直线 垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意： 1.“平面内”是结论的前提条件； 2.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可 以在已知直线外； 3.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性. 建模二 C D E l 点到直线的距离 三 1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？ 2.你能用一句话表示这个结论吗？ 说一说： 如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段. B A 几何画板演示验证 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短 线段AD的长度叫做点A到直线l的距离. 建模三 特别规定： D l A 下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离 A B C D D 跟踪训练 体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？与同伴交流. 线段PO的长度即为