2.3 一元二次不等式课件-2023-2024学年高一上学期北师大版（2021）中职数学基础模块上册

2.3 一元二次不等式 第二章 不等式 1 导 探 练 结 解的概念：使得不等式/等式成立的值叫做解 解集的概念：以所有解为元素的集合 例：求2x−6=0的解集 x=3 × {x|x=3} 导 探 练 结 对于一元二次方程 ,有 一般地, 只含有一个未知数, 且未知数的最高次数为2的整式不等式, 叫作一元二次不等式. 导 探 练 结 判断以下哪些是一元二次不等式. 导 探 练 结 例1 已知二次函数y=−2x−3 (1)画出其函数图像; x y ... −2 −1 0 1 2 3 4 ... ... ... 5 0 −3 −4 −3 5 0 导 探 练 结 例1 已知二次函数y=−2x−3 (1)画出其函数图像; 导 探 练 结 例1 已知二次函数y=−2x−3 (3)根据函数图像写出y=0, y>0, y<0时所对应的x的值或取值范围. y=0 y>0 y<0 图像与x轴的交点 图像在x轴上方的所有点 图像在x轴下方的所有点 导 探 练 结 例1 已知二次函数y=−2x−3 (3)根据函数图像写出y=0, y>0, y<0时所对应的x的值或取值范围. 解：当y=0时, x1=−1, x2=3; 当y>0时, x <−1或x>3; 当y<0时, − 1<x<3. 即(−∞，−1)∪(3，+∞) 即(−1，3) 导 探 练 结 已知下列二次函数: y=−3x−4, y=+x+2, y=−6x+9. (1)画出它们的函数图像; (2)根据函数图像写出y=0, y>0, y<0时所对应的x 的值或取值范围. 导 探 练 结 y=−3x−4 y x O x2−3x−4=0 (x+1)(x−4)=0 x1=−1,x2=4 −1 4 a= ，b= ，c= . 1 −3 −4 △=b2−4ac =25 导 探 练 结 y=−3x−4 解：当y=0时, 当y>0时, 当y<0时, x1=−1, x2=4; x <−1或x>4; − 1<x<4. 即(−∞,−1)∪(4,+∞) 即(−1，4) y x O −1 4 导 探 练 结 y=+x+2 y x O a= ，b= ，c= . △=b2−4ac =−7 1 1 2 导 探 练 结 y=+x+2 解：当y=0时, 当y>0时, 当y<0时, x无解; R; x无解. y x O 导 探 练 结 y=−6x+9 y x O x2−6x+9=0 (x−3)2=0 x1=x2=3 3 a= ，b= ，c= . △=b2−4ac =0 1 −6 9 导 探 练 结 y=−6x+9 解：当y=0时, 当y>0时, 当y<0时, x1=x2=3; x <3或x>3; x无解. 即(−∞,3)∪(3,+∞) y x O 3 x ≠3; 即{x|x ≠3} 导 探 练 结 当a>0时，解集如图 ax2+bx+c=0 导 探 练 结 当a>0时，解集如图 ax2+bx+c>0 (−∞,x1)∪(x2,+∞) (−∞,x1)∪(x1,+∞) 导 探 练 结 当a>0时，解集如图 ax2+bx+c≥0 (−∞,x1]∪[x2,+∞) 导 探 练 结 当a>0时，解集如图 ax2+bx+c<0 (x1,x2) 导 探 练 结 当a>0时，解集如图 ax2+bx+c≤0 [x1,x2] 导 探 练 结 当a>0时，解集如图 ax2+bx+c≤0 [x1,x2] ax2+bx+c<0 (x1,x2) ax2+bx+c≥0 (−∞,x1]∪[x2,+∞) ax2+bx+c>0 (−∞,x1)∪(x2,+∞) (−∞,x1)∪(x1,+∞) 大于取两边，小于取中间 导 探 练 结 解一元二次不等式方法总结 确保ax2+bx+c中a>0 求ax2+bx+c=0的根，并作图 根据图像写出解集 导 探 练 结 例：利