3.3.2 函数的奇偶性课件-2023-2024学年高一上学期北师大版（2021）中职数学基础模块上册

3.3.2 函数的奇偶性 例 练 探 导 导入 观察下列图形的是否具有对称性： 轴对称 例 练 探 导 导入 观察下列图形的是否具有对称性： 中心对称 例 练 探 导 导入 观察下列函数的图像的是否具有对称性，如果有关于什么对称？ 如果沿着y轴对折，对折后 的图像完全重合． 这时称函数图像关于y轴对称． 如果将图像沿着坐标原点旋转 180°，图像完全重合． 这时称函数图像关于坐标原点对称． 例 练 探 导 导入 一般地, 设函数f(x)的定义域为D, 如果对于任意x∈D, 都有－x∈D, 且f(－x)＝f(x), 那么函数f(x)就叫作偶函数, 如图所示.偶函数的图像关于y轴对称. 我们可以由函数的图像是否关于y轴对称来判断函数是不是偶函数. 偶函数 例 练 探 导 导入 归纳 x∈D, －x∈D 定义域关于原点对称 (－∞，+∞) (－∞，0)∪(0，+∞) (－a，a) [－a，a) (－3，3] {x|x≥0} (－5，10] 关于原点对称 不关于原点对称 例 练 探 导 导入 归纳 ①写出定义域，判断定义域是否关于原点对称 一、判断函数为偶函数的步骤(定义法)： ②计算f(－x) ③判断f(－x)与f(x)是否相同 ④结论 二、判断函数为偶函数的步骤(图像法)： 判断定义域是否关于原点对称 观察函数图像是否关于y轴对称 例 练 探 导 例题 例1.根据图中函数的图像, 判断哪些函数是偶函数. √ √ 例 练 探 导 练习 2.在下列四个函数的图像中, 具有偶函数图像特点的是( ). √ 例 练 探 导 例题 例2.已知f(x)＝|x|+1是偶函数, 其图像在y轴右边的部分如图所示.试画出这个函数图像在y轴左边的部分. 例 练 探 导 练习 3.偶函数f(x)＝－3的图像在(－∞, 0]的部分如图所示, 请你画出这个函数图像在y轴右边的部分. 例 练 探 导 例题 例3 判断下列函数是不是偶函数. (1)f(x)＝3+1; (2)f(x)＝+x; (3)f(x)＝5x+2. (2)x∈(－∞，+∞)关于原点对称 ①写出定义域， 判断定义域是否关于原点对称 ②计算f(－x) ③判断f(－x)与f(x)是否相同 ④结论 解 (1) x∈(－∞，+∞)关于原点对称 f(－x)＝f(x) 函数f(x)＝3x2+1是偶函数. f(－x)≠f(x) f(－x)＝3×(－x)2+1＝3x2+1 例 练 探 导 例题 例3 判断下列函数是不是偶函数. (1)f(x)＝3+1; (2)f(x)＝+x; (3)f(x)＝5x+2. ①写出定义域， 判断定义域是否关于原点对称 ②计算f(－x) ③判断f(－x)与f(x)是否相同 ④结论 解 (1) x∈(－∞，+∞)关于原点对称 f(－x)≠f(x) 函数f(x)＝5x+2不是偶函数. f(－x)＝5×(－x)+2＝－5x+2 例 练 探 导 练习 填空题. (1)点(3, －1)是偶函数y＝f(x)图像上的点, 则点 也一定在这个函数的图像上. (2)若偶函数f(x)的定义域为(－∞, +∞), 且f(－4)＝－3, 则 f(4)＝ . (－3, －1) －3 例 练 探 导 练习 4.判断下列函数是不是偶函数. (1)f(x)＝2x; (2)f(x)＝; (3)f(x)＝x2－x; (4)f(x)＝5, x∈R. (2)x∈(－∞，0)∪ (0,+∞)关于原点对称 解 (1) x∈(－∞，+∞)关于原点对称 f(－x)≠f(x) 函数f(x)＝2x不是偶函数. f(－x)≠f(x) f(－x)＝2×(－x)＝－2x 函数f(x)＝ 例 练 探 导 练习 4.判断下列函数是不是偶函数. (1)f(x)＝2x; (2)f(x)＝; (3)f(x)＝x2－x; (4)f(x)＝5, x∈R. (4)x∈(－∞，+∞)关于原点对称 解 (3) x∈(－∞，+∞)关于原点对称 f(－x)≠f(x) 函数f(x)＝x2－x不是偶函数. f(－x)＝f(x) f(－x)＝(－x)2－(－x)＝x2+x 函数f(x)＝ f(－x)＝5 例 练 探 导 练习 2.若二次函数f(x)＝x2＋bx＋1为偶函数，则b＝ . f(－x)＝f(x) f(－x)＝(－x)2＋b×(－x)＋1 ＝x2－bx＋1 ＝x2＋bx＋1 －bx＝bx －2bx＝0 b＝0 0 偶函数无奇数次方项 奇函数无偶数次方项 总结 ①写出定义域，判断定义域是否关于原点对称 一、判断函数为偶函数的步骤(定义法)： ②计算f(－x) ③判断f(－x)与f(x)是否相同 ④结论 二、判断函数为偶函数的步骤(图像法)： 判断定义域