3.3.1 函数的单调性课件-2023-2024学年高一上学期北师大版（2021）中职数学基础模块上册

3.3.1 函数的单调性 例 练 探 导 导入 下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况. 例 练 探 导 导入 在x∈(－∞,+ ∞)上, f(x)随着x增大而 ； 在x∈ 上, f(x)随着x增大而 ；在x∈(0, +∞)上, f(x)随着x增大而 ； 增大 减小 增大 图形语言 文字语言 (－∞,0) 例 练 探 导 导入 根据y随自变量x增大时的变化情况，将函数分为增函数、减函数。 y随x的增大而 增函数 减函数 y随x的增大而 减小 图像呈 趋势 图像呈 趋势 下降 增大 上升 归纳 总结 . x y x y 1.当k>0时，函数在(－∞，0)，(0，＋∞)是单调 函数； 2.当k<0时，函数在(－∞，0)，(0，＋∞)函数是单调 函数． 一次函数y=kx+b(k≠0)的图像分析其单调性 反比例函数 (k≠0) 1.当k>0时，函数是单调 函数； 2.当k<0时，函数是单调 函数． 增 减 减 增 例 练 探 导 导入 单调性、单调区间定义 单调性：在某个区间内，函数值随自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性. 单调区间：如果函数y =f(x)在区间A上单调递增或单调递减，那么就称函数y =f(x)在区间A上具有（严格的）单调性，并且区间A叫做y =f(x)的单调区间. 例 练 探 导 探究 y随x的增大而增大（或减小）怎么用符号刻画呢？ x增大 x1＜x2 y增大 f(x1)＜f(x2) y随x的增大而增大 x1＜x2时，f(x1)＜f(x2) y随x的增大而减小 x1＜x2时，f(x1) f(x2) ＞ 例 练 探 导 导入 单调性 当x1<x2时 有f(x1)<f(x2)成立． 把函数叫做区间A内 的增函数.区间A叫做 函数的增区间． 有f(x1)>f(x2)成立． 把函数叫做区间A内 的减函数.区间A叫做 函数的减区间． 口诀：符号相同为增，符号相反为减 例 练 探 导 例题 例1. 如图是函数y=f(x), x∈[-1, 8]的图像, 根据图像回答下列问题. （1）当x取何值时,函数值最大,最大值是多少?当x取何值时,函数值最小，最小值是多少? 解：（1） 当x=2时, 函数值最大, 最大值是3; 当x=6时, 函数值最小, 最小值是-3. 当x=2时, f(x)max =3 当x=6时, f(x)min =-3 例 练 探 导 例题 例1. 如图是函数y=f(x), x∈[-1, 8]的图像, 根据图像回答下列问题. (2)说明该函数的单调区间及在每一个区间上的单调性. 解：（2） 单调区间有[-1, 2], [2, 6], [6, 8], 增区间： [-1, 2]，[6, 8] 减区间： [2, 6] 例 练 探 导 例题 例2. 二次函数f(x)=-x2+2x+3的图像如图所示. (1)求函数f(x)的对称轴方程、 顶点坐标; 解：（1） a= ,b= ,c= -1 2 3 例 练 探 导 例题 例2. 二次函数f(x)=-x2+2x+3的图像如图所示. (2)找出函数f(x)的单调区间; 解：（2） 增区间是 (-∞, 1] 减区间是 [1, +∞) 例 练 探 导 例题 例2. 二次函数f(x)=-x2+2x+3的图像如图所示. (2)当x∈[2, 5]时, 求函数y=f(x)的最大值和最小值. 解：（3） 当x∈[2, 5]时, 函数为减函数 当x=2时, f(x)max =3 当x=5时, f(x)min =-12 =-22+2×2+3 =-52+2×5+3 总结 取值：在给定区间内取任意两个值 ，且 作差：作差 定号: 与0作比较 判断：①若 ，则函数 在给定区间上是增函数 ②若 ，则函数 在给定区间上是减函数 1. 判断函数的单调性（定义法） 2. 判断函数的单调性（图像法） 符号相同为增，符号相反为减 函数在给定区间内上升为增函数；在给定区间内下降为减函数. 例 练 探 导 例题 例3. 判断函数f(