5.1.2导数的概念及其几何意义（第一课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册

5.1.2　导数的概念及其几何意义 第五章 一元函数的导数及其应用 学习目标 3、培养学生数学抽象及直观想象的核心素养，提升数学运算核心素养. 1、据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程． 2、正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程. 新课导入 一类是物理学中的问题，涉及平均速度和瞬时速度； 一类是几何学中的问题，涉及割线斜率和切线斜率. 这两类问题来自不同的学科领域，但在解决问题时，都采用了由“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法；问题的答案也有一样的表示形式. 下面我们用上述思想方法研究更一般的问题. 前面我们研究了两类变化率问题： 无限逼近 无限逼近 导数（瞬时变化率）定义： 如果当 无限趋近于 0 时，平均变化率 无限趋近于一个确定的值， 即 有极限，则称_________________________， 并把这个确定的值叫做________________________(也称为___________ ) ，记作______或______. 用极限符号表示这个定义，就是____________________________________ 导数是平均变化率的极限，是瞬时变化率的数学表达. y ＝ f (x) 在x ＝ x0处可导 瞬时变化率 y ＝ f (x) 在x＝x0处的导数 概念强化： 1. f′(x0)与x0的值有关，不同的x0其导数值一般也不相同； 2. f′(x0)与∆x的具体取值无关； 3. 瞬时变化率与导数是同一概念的两个名称； 4. 导数可以描述任何运动变化事物的瞬时变化率 . 例题1 设 ，求 分析： 因为 所以 为了便于计算，我们可以先求出 ，再对它取极限. 解： 思考 你能总结出求函数y＝f (x)在 x＝x0 处导数的步骤吗？ 例题1 设 ，求 求函数y＝f (x)在 x＝1处导数 求y’| x＝1 查看导数定义，思考题目还可以怎么表述？ 归纳步骤 2.求函数 y＝f (x)在 x＝x0 处导数的步骤 一差、二比、三极限 1. 设函数 f (x)在x＝x0处可导，若 ，则f ′(x0)=( ) A.1 B.-1 C. D. C 2. 设函数 f (x)在x＝x0处可导，若 ( ) A. f ′(x0) B.2 f ′(x0) C.-2 f ′(x0) D.0 B 跟踪练习 这个实际问题与导数有什么关系？ 例题2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 已知在第 x h时，原油的温度（单位：℃）为 计算第2 h与第6 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义. 例题巩固 导数是瞬时变化率的数学表达. 解： 在第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率就是 和 所以 因为 同理， 在本题中 是原油温度在时刻 x0 的瞬时变化率，它反映的是原油温度在时刻 x0 附近的变化情况. 表示在第2h时，原油温度的瞬时变化率为－3℃/h. 这说明在第2h附近，原油温度大约以3℃/h的速率下降. 导数(瞬时变化率)为负，体现了下降的变化趋势. 和 在这个实际问题中的意义是什么？ 表示在第6h时，原油温度的瞬时变化率为5℃/h，这说明在第6h附近，原油温度大约以5℃/h的速率上升. 导数(瞬时变化率)为正，体现了上升的变化趋势. 在本题中 是t0时刻汽车的瞬时加速度，反映了速度在t0时刻附近的变化情况. 表示在第2s时，汽车的瞬时加速度是2m/s2，这说明在第2s附近，汽车的速度每秒大约增加2m/s. 导数(瞬时变化率)为正，体现了增加的变化趋势. 和 在这个实际问题中的意义