2.3 不等式的解集 教案2023-2024学年北师大版数学八年级下册

2.3不等式的解集 教案 教学目标 一、知识与技能 1、理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义，会利用数轴表示不等式的解集； 2、初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型，培养学生的建模意识； 3、经历探索、交流、归纳、应用，让学生体验获得成功的快乐. 二、过程与方法 1．培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力； 2．经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识； 三、情感态度和价值观 1．从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用； 2．通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造； 教学重点 理解不等式中的有关概念； 教学难点 探索不等式的解集并能在数轴上表示出来； 教学过程 一、导入 1.什么叫数轴?数轴的三要素是什么? 2.画出数轴,并在数轴上找到表示-4，-0.5，1，5的点. 在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？ 上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试. 二、新课讲解 下面，让我们一起完成下面的问题： 做一做：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知引火线的燃烧速度为0.02m/s，燃放者离开的速度为 4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？ 解：设引火线的长度为x cm，根据题意，得 根据不等式的基本性质，得 x >5 答：引火线的长度应大于5cm. 追问1：引火线的长度可以是4cm，5cm吗？ 答案：不可以！ 追问2：引火线的长度可以是6cm，7.2cm吗？ 答案：可以！ 试一试：你还能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？ 答案：当x＝7时，不等式x>5成立 当x＝8时，不等式x>5成立 当x＝10.5时，不等式x>5成立 …… 归纳： 概念1：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 注：不等式的解有时有无数个，有时有有限个，有时无解． 概念2：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 例如：不等式x+1>5的解集为x>4; 不等式的解集是所有非零实数. 概念3：求不等式解集的过程叫做解不等式． 想一想： 1. 不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合。 2. 不等式的解与解不等式一样吗？ 解不等式是一个过程，而不等式的解是一个数。 练习1：x＝－1不是下列哪一个不等式的解(　　) A．2x＋1≤－3 B．2x－1≥－3 C．－2x＋1≥3 D．－2x－1≤3 答案：A 练习2：下列说法中，正确的是(　　 ) A．x＝－3是不等式x＋4＜1的解 B． x＞1.5是不等式－2x＞－3的解集 C．不等式x＞-6的负整数解有无数多个 D．不等式x＜8的非正整数解有无数多个 答案：D 议一议（1）：你能将不等式x>5的解集表示在数轴上吗？ 指出：不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示. 强调：数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内. 议一议（2）：你能将不等式x-5≤-1的解集表示在数轴上吗？ 指出：不等式x-5≤-1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示. 强调：数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内. 归纳：用数轴表示不等式的解集的步骤： 1、画数轴 2、定界点 3、定方向 归纳：不等式的解集在数轴上的表示方法： 注意：若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈． 练习3：在数轴上表示x≥－2正确的是 ( ) 答案：D 三、课堂练习 1．判断正误： （1）不等式 x - 1 > 0 有无数个解； （ ） （2）不等式2x -3≤0 的解集为. （ ） 2．将下列不等式的解集分别表示在数轴上： （1）x > 4； （2）x < - 1； （3）x ≥- 2； （4）x ≤6． 四、拓展提高 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意: （1）指示线的方向,“>”向右,“<”向左. （2）有“=”用实心点,没有“=”用空心圈. 五、课堂小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？ 1．不等式的解，不等式的解集，解不等式． 2．会用两种方法表示不等式的解集 学科网（北京）股份有限公司 $$