精品解析：甘肃省武威市凉州区凉州区清水镇九年制学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024学年甘肃省武威市凉州区清水镇九年制学校九年级第一学期数学期中试卷人教版（第21－23章） 一、选择题（共10题；共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程一般形式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. ±4 4. 一个三角形两边长分别为2和5，第三边长是方程x2－8x＋12＝0根，则该三角形的周长为（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 9或13 5. 已知一元二次方程中，下列说法：①若，则； ②若方程两根为和2，则； ③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛，如果设邀请个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A. y=3x B. y=x²+（3-x）x C. y=（x-1）² D. y=ax²+bx+c 8. 已知二次函数（为实数，且），当时，随增大而减小，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 9. 对于二次函数的图象，下列说法错误的是（ ） A. 开口向上 B. 与轴有两个交点 C. 抛物线的对称轴为直线 D. 当时，随的增大而减小 10. 如图，二次函数的图象与轴交于和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，的值随值的增大而减小 C. D. 函数值有最小值 二、填空题（共8题；共24分） 11. 已知 是关于x方程的两个实数根，，则＝_____． 12. 方程根是________． 13. 方程的解是____________． 14. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是________． 15. 若函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为______． 16. 将抛物线向上平移个单位，再向右平移个单位后，得到的抛物线的函数表达式为_____． 17. 抛物线的对称轴是直线，则______． 18. 如图，某拱桥桥洞的形状是抛物线，若取水平方向为x轴，拱桥的拱点O为原点建立直角坐标系，它可以近似地用函数表示（单位：m）．已知目前桥下水面宽4m，若水位下降1.5m，则水面宽为______m． 三、计算题（共1题；共16分） 19. 计算 （1） （2）（配方法） （3） （4） 四、解答题（共7题；共50分） 20. 已知抛物线经过点和点，求该抛物线的解析式． 21. 已知关于x的一元二次方程（m为常数）．若是该方程的一个实数根，求m的值和另一个实数根． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根； （2）求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根． 23. 已知二次函数y＝x2﹣4x+3． ①求出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标； ②求出这个二次函数的图象与坐标轴的交点； ③直接写出y＞0时x的范围 24. 如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝30cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿BA方向运动，动点Q同时从点C出发，沿CB方向运动，如果点P、Q的运动速度均为1cm/s．经过多长时间P、Q两点之间的距离是15cm？ 25. 如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A(0，3)，B(－1，0)，请回答下列问题： (1)求抛物线对应的二次函数的表达式； (2)抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长． 26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，将矩形绕原点顺时针旋转，得到矩形，设直线与轴交于点、与轴交于点，抛物线的图象经过点、、． （1）点坐标为______，点的坐标为______； （2）求抛物线的解析式； （3）求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年甘肃省武威市凉州区清水镇九年制学校九年级第一学期数学期中试卷人教版（第21－23章） 一、选择题（共10题；共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可