8.1.3 第2课时 零指数幂与负整数指数幂学习任务单2023-2024学年沪科版数学七年级下册

8.1.3 第2课时　零指数幂与负整数指数幂 素养目标 1.通过同底数幂相除的运算性质,探究零次幂、负整数次幂的意义. 2.知道零次幂有意义的条件,能把负整数次幂转化为正整数次幂. 3.能熟练地进行同底数幂相除am÷an(m≤n)的相关运算. ◎重点:零次幂、负整数次幂的意义. 预习导学 知识点一 零指数幂 阅读教材本课时相关内容,解决下列问题: 1.(1)填表: 同底数幂的除法法则 除法的意义 对比第1列与第2列的结果 33÷33=3(　　　)=3(　　　)  =　　  　　  an÷an=a(　　　)=a(　　　)(a≠0)  =　　  　　  (2)结论:=　 　,=an÷an=an-n=a0=　 　.  2.(1)思考:0÷0有没有意义?那么0n÷0n==00呢? (2)结论:a0=1的条件是a　 　.  【答案】1.(1)3-3　0　1　30=1 n-n　0　1　a0=1 (2)1　1 2.(1)没有意义,也没有意义. (2)≠0 【归纳总结】零指数幂的意义:任何一个　 　的数的　 　幂都等于1,即a0=1(a≠0).  【答案】不等于零　零次 知识点二 负整数次幂 阅读教材本课时相关内容,解决下列问题: 1.填表: 同底数幂的除法法则 约分的意义 对比第1列与第2列的结果 32÷35=3(　　　)=3(　　　)  =(　　　)  　　　  a3÷a5=a(　　　)=a(　　　)(a≠0)  =(　　　)  　　  2.讨论:当n<m(m、n为正整数)时,令n-m=-p,即m-n=p,p为　 　数,-p为　 　数.  (1)an÷am=an-m=a(　　　),==　 　.  (2)结论:a-p=(a≠0,p是正整数). 【答案】1.2-5　-3　　3-3=　3-5　-2　 a-2= 2.正整　负整 (1)-p　 【归纳总结】任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的　 　数.  【答案】倒 对点自测 1.若式子(x-2)0=1成立,则x应满足 ( ) A.x的取值为任意实数 　　　B.x=±2 C.x=-2 　　　D.x≠2 2.下列运算结果最大的是 ( ) A.-1 B.20 C.2-1 D.(-2)1 3.--2的值是 ( ) A.0.5 B.4 C.-4 D.0.25 【答案】1.D　2.A　3.B 合作探究 任务驱动一 零指数幂与负整数指数幂有意义的条件 1.若代数式(x-1)0+(3x-6)-1有意义,则x的取值范围是 ( ) A.x≠1 B.x≠2 C.x≠1且x≠2 D.x≠1或x≠2 【答案】1.C 任务驱动二 零指数幂与负整数指数幂的有关计算 2.下列各式正确的是 ( ) A.20=0 B.2-1=-2 C.(2x)-3= D.(-mn)-3÷(-mn)3= 3.计算:(1)(-a5)÷(-a)-5; (2)(mn)2÷(mn)-2·(mn)-4. 【答案】2.D 3.解:(1)原式=(-a)5÷(-a)-5=(-a)5-(-5)=a10. (2)原式=(mn)2-(-2)+(-4)=(mn)0=1. 【方法归纳交流】对于指数为负的幂的运算与负数要区分开来,指数为负的幂可化成　 　的　 　,而整个数值并不为负.  【答案】正指数幂　倒数 4.计算:(1)--2×(π-5)0-(-3)3×(0.3)-1;(2)(-a)4·-23÷a12. 【答案】4.解:(1)原式=(-)2×1-(-27)×=+90=92. (2)原式=a4·()-6÷a12=a4·a6÷a12=a-2=. 素养小测 1.下列运算正确的是 ( ) A.-0=0 B.--1=2 C.--2=4 D.--3=-6 2.计算:(-1)0-(-2)-2=　 　.  3.若=1,则a=　 　.  4.如果ac=b,那么我们规定(a,b)=c.例如:因为23=8,所以(2,8)=3. (1)根据上述规定填空:(4,16)=　 　,(3,1)=　 　,(2,0.25)=　 　.  (2)若(3,4)=a,(3,6)=b,(3,96)=c.判断a,b,c之间的数量关系,并说明理由. 【答案】1.C　2. 3.0或1 4.解:(1)(4,16)=2,(3,1)=0,(2,0.25)=-2. (2)2a+b=c.理由: 因为(3,4)=a,(3,6)=b,(3,96)=c, 所以3a=4,3b=6,3c=96, 所以(3a)2×3b=3c,∴2a+b=c. 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）