8.1.2 第2课时 积的乘方学习任务单2023-2024学年沪科版数学七年级下册

8.1.2 第2课时　积的乘方 素养目标 1.知道积的乘方的概念,探究积的乘方的运算性质. 2.能熟练运用积的乘方的运算性质进行计算. 3.通过探究幂的运算性质,发展初步推理论证的能力. ◎重点:积的乘法的运算性质. 预习导学 知识点 积的乘方 阅读教材本课时所有内容,解决下列问题: 1.明晰概念:形如(ab)n的式子,我们称为　 　的乘方,其中积是指　 　,这个积中的因式分别指　 　、　 　.  2.探究:怎样计算(ab)n的值? (1) (2a)3=(2a)×(2a)×(2a)=2×a×2×a×2×a=23a3,只看算式的开头与结尾,可得(2a)3=　 　.  (2)类比上面的推导过程,试说明(ab)3=　 　.  (3)类比上面的推导过程,试说明(ab)n=anbn. 3.揭示概念:对于正整数n,(ab)n=an·bn,符号的乘方等于各　 　式乘方的　 　.  4.讨论:积的乘方法则可以进行逆运算吗? an·bn=(ab)n(n为正整数)是否成立?试说明理由. 【答案】1.积　ab　a　b 2.(1)23a3 (2)a3b3 (3)(ab)n==·=anbn. 3.因　积 4.由等号的性质,可知等号左右两边的式子是可以互换的. 【学法指导】等于号“=”左右两边的式子是可以相互交换的,a=b成立,意味着b=a一定也成立,这与命题和逆命题的关系不一样,不能混淆. 对点自测 1.计算(-a·a2)3=(-1)3·a3·(a2)3=-a3·a6=-a9时,第一步运算的依据是 ( ) A.乘法分配律　　B.积的乘方法则 C.幂的乘方法则 D.同底数幂的乘法法则 2.计算(-m2n)3的结果是 ( ) A.-m5n B.m6n3 C.-m6n3 D.-m5n3 3.计算:(-0.5)2021×22022=　 　.  【答案】1.B　2.C　3.-2 合作探究 任务驱动一 积的乘方法则 1.下列等式,错误的是 ( ) A.(x2y3)2=x4y6 B.(-xy)3=-xy3 C.(3m2n2)2=9m4n4 D.(-a2b3)2=a4b6 2.计算:(1)-(-2a2b)2; (2)-(-2xyz2)3. 【答案】1.B 2.解:(1)-(-2a2b)2=-[(-2)2·(a2)2·b2]=-4a4b2; (2)-(-2xyz2)3=-[(-2)3·x3·y3·(z2)3]=-×(-8x3y3z6)=4x3y3z6. 【方法归纳交流】积的乘方中积的部分可以是幂的形式.例如:(ambn)p=　 　·　 　=　 　.  【答案】(am)p　(bn)p　amp·bnp 任务驱动二 幂的混合运算 3.计算:2(x3)2·x3-(3x3)3+(-5x)2·x7. 【答案】3.解:2(x3)2·x3-(3x3)3+(-5x)2·x7=2x6·x3-27x9+25x2·x7=2x9-27x9+25x9=0. 任务驱动三 积的乘方法则的逆用 4.若5n=2,4n=3,求20n的值. 【答案】4.解:20n=(4×5)n=4n×5n=3×2=6. 【方法归纳交流】当指数相同而底数不同的两式相乘时可将　 　作为积.  【答案】底数相乘指数不变 素养小测 1.下列运算正确的是 ( ) A.a2·a3=a6 B.(3a)3=9a3 C.3a-2a=1 D.(-2a2)3=-8a6 2.已知n为正整数,且x2n=2,求(3x3n)2-4(x2)2n的值. 【答案】1.D 2.解:原式=9x6n-4x4n=9(x2n)3-4(x2n)2, 当x2n=2时,原式=9×23-4×22=56. 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$