8.1.1 同底数幂的乘法 学习任务单 2023-2024学年沪科版数学七年级下册

8.1.1 同底数幂的乘法 素养目标 1.回顾乘方中的相关概念,知道同底数幂的意义. 2.掌握同底数幂的乘法法则,能进行同底数幂乘法的相关计算. 3.经历探究同底数幂乘法法则的过程,体会从特殊到一般,一般到特殊的思想方法. ◎重点:同底数幂的乘法法则. 预习导学 知识点一 同底数幂的意义 阅读教材本课时“思考”之前的内容,解决下列问题: 1.观察:形如108×105的式子,乘号的左边是　 　运算的结果,称为　 　 ;乘号的右边也是　 　.108与105底数都是　 　,指数分别是　 　.  2.结论:108与105称为　 　.  【答案】1.乘方　幂　幂　10　8、5 2.同底数幂 知识点二 同底数幂的乘法法则 阅读教材本课时“思考”至“例1”中的内容,解决下列问题: 1.讨论:(1)由乘方的定义,试说出32、a3分别表示什么含义? (2)试根据乘方的定义,计算23×24、a2·a3. 2.思考:若m、n为正整数,如何求am·an的值? 【答案】1.(1)32表示2个3相乘,a3表示3个a相乘. (2)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)==27, a2·a3=(a·a)·(a·a·a)==a5. 2.am·an=()·()==am+n. 【归纳总结】同底数幂相乘,底数　 　,指数　 　.用式子可以表示为am·an=　 　(m,n是正整数).  【答案】不变　相加　am+n 3.讨论:(1)三个或三个以上的同底数幂相乘时,是否也具有这个性质? (2)如果幂前面有系数怎么相乘? 【答案】3.(1)同样具有这一性质,如am·an·ap=am+n+p(m,n,p是正整数). (2)幂前面有系数,系数与系数相乘.同底数幂相乘.如:3.2×65×2×63=(3.2×2)×(65×63)=6.4×68. 对点自测 1.计算x·x4的结果是 ( ) A.x4 B.x5 C.2x4 D.2x5 2.计算下列代数式,结果为x5的是 ( ) A.x2+x3 B.x·x5 C.x6-x D.2x5-x5 3.计算(-a)2·a4的结果是 ( ) A.a6 B.-a6 C.a8 D.-a8 4.若3a=2,3b=5,则3a+b+1的值为 ( ) A.30 B.10 C.6 D.38 【答案】1.B　2.D　3.A　4.A 合作探究 任务驱动一 同底数幂的乘法法则 1.下列算式是否正确?如果有错误请改正. (1)x2·x2=2x4;(2)a3+a3=a6;(3)m5·m5=m25;(4)n·n3·n5=n8. 2.(1)-a·(-a5)=　 　;  (2)3y2·y3-5y·y4=　 　.  【答案】1.解:(1)错误,应改为x2·x2=x4;(2)错误,应改为a3+a3=2a3;(3)错误,应改为m5·m5=m10;(4)错误,应改为n·n3·n5=n9. 2.(1)a6　(2)-2y5 【方法归纳交流】单独一个数或单独一个字母时,指数为　 　.如:a的指数为　 　,不要误认为是0.  【答案】1　1 3.计算:(1)8m+1·(-83)·8m-1; (2)(x+2)n-1·(2+x)n+1-(x+2)2n. 【答案】3.解:(1)8m+1·(-83)·8m-1=-8m+1·83·8m-1=-8m+1+3+m-1=-82m+3. (2)(x+2)n-1·(2+x)n+1-(x+2)2n=(x+2)n-1+n+1-(x+2)2n=(x+2)2n-(x+2)2n=0. 任务驱动二 同底数幂的乘法法则的应用 4.信息技术的存储设备常用B、K、M、G等作为存储量的单位.例如,我们常说某计算机硬盘容量是120 G,某移动存储设备的容量是256 M、某个文件大小是245 K等,其中1 G=210 M,1 M=210 K,1 K=210 B(字节),对于4 G的“优盘”,其容量有多少个字节? 【答案】4.解:4×210×210×210=22×210+10+10=232(B). 答:4 G的“优盘”其容量为232字节. [变式训练]某农场是一个长方形形状,它的长为107米,宽为104米,试求此农场的面积. 【答案】解:107×104=107+4=1011. 答:此农场的面积为1011平方米. 任务驱动三 同底数幂的乘法法则的逆用 5.已知2x=a,2y=b,求2x+y的值. 【答案】5.解:2x+y=2x×2y=ab. [变式训练1]已知2x+y+z=28,2x+z=4,求2y的值. 【答案】解:因为2x+y+z=2x×2y×2z=2x+z×2y=28,而2x+z=4,所以2y=28÷4=7. [变式训练2]若an+1·am+n=48,且