7.2 第2课时 解含分母的一元一次不等式学习任务单2023-2024学年沪科版数学七年级下册

7.2　第2课时　解含分母的一元一次不等式 素养目标 1.会解含分母的不等式. 2.进一步理解并掌握解一元一次不等式的一般步骤. 3.通过解一元一次不等式,体会转化思想. ◎重点:解含分母的不等式. 预习导学 知识点 含分母的一元一次不等式的解法 阅读教材本课时的所有内容,解决下列问题: 1.回忆:解含分母的一元一次方程的基本步骤是怎样的? 2.思考:(1)类比解含分母的一元一次方程,解一元一次不等式化简的第一步是什么? (2)将不等式-1<去分母,应将不等号左右两边的式子同时乘以分母的　 　,化为　 　.  【答案】1先去分母,再去括号,移项,再合并同类项,系数化为1. 2.(1)去分母. (2)最小公倍数6　2(x+2)-6<3(3x-1) 【归纳总结】解一元一次不等式的步骤是　 　,　 　,　 　,　 　,　 　.  【答案】去分母　去括号　移项　合并同类项　系数化为1　 【讨论】解一元一次不等式与解一元一次方程有哪些异同?请将下列表格补充完整. 　　　名称 关系　　 一元一次不等式 一元一次方程 区别 依据不同 等式的基本性质 解的个数不同 只有一个解 解(集)的形式不同 x<a(x≤a)或x>a(x≥a) x=a 联系 解法步骤相同 步骤都分为①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1 【答案】不等式的基本性质　有无数个解 对点自测 1.不等式<x-5的解集是 ( ) A.x<9 B.x> C.x>9 D.x< 2.不等式>1的解集为　 　.  3.小明在解不等式-≥1的过程中出现了错误,解答过程如下: 解不等式:-≥1. 解:去分母,得2(x+4)-3(3x-1)≥1,(第一步) 去括号,得2x+8-9x-3≥1,(第二步) 移项,得2x-9x≥1+8-3,(第三步) 合并同类项,得-7x≥6,(第四步) 系数化为1,得x≥-.(第五步) (1)小明的解答过程是从第　 　步开始出现错误的.  (2)请写出此题正确的解答过程. 【答案】1.C　2.x<-1 3.解:(1)一. (2)正确解答如下: 去分母,得2(x+4)-3(3x-1)≥6, 去括号,得2x+8-9x+3≥6, 移项,得2x-9x≥6-8-3, 合并同类项,得-7x≥-5, 系数化为1,得x≤. 【学法指导】解一元一次不等式,应注意观察该不等式本身的特点,是否含有括号,是否含有分母.有分母一般应先去分母,若没有分母,只需要进行后面的化简过程即可. 合作探究 任务驱动一 解含分母的一元一次不等式 1.下列不等式正确的是 ( ) A.如果-x>2,那么x<-1 B.如果x>-x,那么x<0 C.如果3x<-3,那么x>-1 D.如果-x<0,那么x>0 2.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来. (1)1-x≤. (2)-->0. 【答案】1.D 2.解:(1)去分母,得7(1-x)≤1-2x, 去括号,得7-7x≤1-2x, 移项、合并同类项,得-5x≤-6, 系数化为1,得x≥. 在数轴上表示不等式的解集为 (2)去分母,得-3(x+3)-(5x-1)>0, 去括号,得-3x-9-5x+1>0, 移项,合并同类项,得-8x>8, 系数化为1,得x<-1. 在数轴上表示不等式的解集为 任务驱动二 解不等式的应用 3.当x　 　时,代数式-3的值大于-2的值.  4.当x为何值时,代数式-1的值不大于代数式的值? 【答案】3.<-6 4.解:依题意得-1≤,去分母,得4(2x+1)-12≤3(3+5x),去括号,得8x+4-12≤9+15x,移项,合并同类项,得-7x≤17,系数化为1,得x≥-,所以,当x≥-时,代数式-1的值不大于代数式的值. [变式训练]当x取哪些非负整数时,的值不小于与2的差? 【答案】解:由题意,得≥-2, 解这个不等式,得x≤. 因为不大于的非负整数有0、1、2、3、4、5、6, 所以当x取非负整数0、1、2、3、4、5、6时,的值不小于与2的差. 【方法归纳交流】解一元一次不等式时的易错点: (1)去分母时,不含分母的项容易漏乘分母的最小公倍数. (2)去括号时,括号前是负号的,括号内各项的符号均要变. (3)移项时要变号. (4)未知数的系数化为1时,不等式的两边都除以未知数的系数,当系数是负数时,不等号的方向改变. 素养小测 1.下列说法中,错误的是 ( ) A.不等式x<5有无数多个整数解 B.不等式x>-5的负整数解有4个 C.不等式-2x<8的解集是x<-4 D.-10是不等式2x<-8的一个解 2.若关于x的不等式(m-1)x>6的解集为x<,则|m-1|-