7.1 不等式及其基本性质学习任务单2023-2024学年沪科版数学七年级下册

7.1 不等式及其基本性质 素养目标 1.通过实例,理解不等式的概念. 2.掌握不等式的五个基本性质,会用不等式比较大小. 3.根据不等式的基本性质,能将不等式化为“x>a”或“x<a”的形式. 4.体会不等式与等式的异同点,发展学生分析问题和解决问题的能力. ◎重点:掌握不等式的五个基本性质. 预习导学 知识点一 不等式的概念 阅读教材“问题1”“问题2”“问题3”,解决下列问题: 回顾:不等号有　 　.  【答案】≤、≥、<、>、≠ 【归纳总结】用不等号(>、≥、<、≤或≠)表示　 　关系的式子叫做不等式.  【答案】不等 知识点二 不等式的基本性质 阅读教材本课时所有内容,回答下列问题: 1.(1)回顾:等式的性质,若a=b,则a+c=　 　,a-c=　 　,c可以是一个　 　或一个　 　.  思考:对于不等式a>b,a、b同时加上c或减去c,则a+c　 　b+c,a-c　 　b-c.  (2)总结不等式的性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向　 　.  2.(1)回顾:等式的性质,若a=b,则ac=　 　;=　 　,c不为零.  思考:对于不等式a>b,若c为正数,则a、b同时放大c倍,ac　 　bc;a、b同时缩小到原来的,　  .  (2)总结不等式的性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个　 　,不等号的方向　 　.  3.(1)回顾:等式的性质,若a=b,则b=　 　.  思考:不等式a>b、b<a,表示的都是a比b要　 　(填“大”或“小”).  (2)总结不等式的性质4:若a>b,则　 　.  4.(1)思考:已知a>b,由性质1,不等号两边同时减去a可得　 　;不等号两边再同时减去b可得　 　;由性质4可知-a　 　-b.  【答案】1.(1)b+c　b-c　数　整式 思考:>　>　 (2)不变 2.(1)bc　 思考:>　>　 (2)正数　不变 3.(1)a　大　(2)b<a 4.(1)0>b-a　-b>-a　< 【学法指导】已知a>b,也可以通过数轴观察-a与-b的大小. (2)总结不等式的性质3:若a>b,c<0,则ac<　 　,<　 　.  5.(1)回顾:等式的传递性,若a=b,b=c,则a=　 　.  (2)总结不等式的性质5:若a>b,b>c,则　 　.  【答案】(2)bc　 5.(1)c　(2)a>c 对点自测 1.已知a<b,且c<0,则下列不等式一定成立的是 ( ) ①a+c<b+c;②ac<bc;③-<-;④ac2>bc2. A.①②③ B.①③ C.①④ D.①③④ 2.如果m<n,用“>”或“<”填空,并说明你的理由. (1)5m　　　5n;(2)　　 ;  (3)-2m　　　-2n;(4)-　　　-.  3.下列式子中哪些是不等式? (1)a+b=b+a;(2)-3>-5;(3)2m≠n;(4)x+3<6;(5)x≥1;(6)2x-3. 4.用适当的不等式表示下列数量关系: (1)a减去3大于10; (2)m的2倍与1的和是非负数; (3)某生物标本适宜的保存温度t(℃)是(10±4)℃; (4)某市自来水公司按如下标准收取水费:若每户每月用水不超过10 m3,则每立方米收费1.5元;若每户每月用水超过10 m3,则超过的部分每立方米收费2元.小亮家某月的水费不少于25元,那么他家这个月的用水量x(m3)至少是多少?请列出关于x的不等式. 【答案】1.B 2.解:(1)<,由m<n两边都乘5得到. (2)<,由m<n两边都乘(或除以2)得到. (3)>,由m<n两边都乘-2得到. (4)>,由m<n两边都乘-(或除以-2)得到. 3.解:(2)(3)(4)(5)是不等式. 4.解:(1)a-3>10. (2)2m+1≥0. (3)10-4≤t≤10+4,即6≤t≤14. (4)1.5×10+2(x-10)≥25. 合作探究 任务驱动一 根据语句列不等式 1.列不等式. (1)a的是非负数;(2)b的相反数与1的和是正数;(3)x的3倍与2的差不小于6. 【答案】1.解:(1)a≥0. (2)-b+1>0. (3)3x-2≥6. 任务驱动二 不等式的基本性质 2.已知a>b,c<0,d≥0,则下列关系中正确的是 ( ) A.a-d>b-d B.ac>bc C.ad>bd D.a-c<b-c 3.比较大小. (1)若c>d,则3c+1　 　3d+1;  (2)若a>b>0,c<0,则(a-b)c　 　0.  4.根据不等式的性质,把下列不等式化为“x>a”或“