专题02 矩形的性质与判定（知识串讲+9大考点）-2023-2024学年八年级数学下册重难考点强化训练（人教版）

专题02 矩形的性质与判定 考点类型 知识一遍过 （一）矩形的性质 矩形的性质： 因为ABCD是矩形 几何表达式举例： (1) 对边平行且相等；对角线互相平分 (2) ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° (3) ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD （二）矩形的判定 矩形的判定： 四边形ABCD是矩形. 几何表达式举例： (1) ∵四边形ABCD是平行四边形 又∵∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 (2) ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∴四边形ABCD是矩形 (3) ∵四边形ABCD是平行四边形 又∵OA=OD或OA=OB ∴四边形ABCD是矩形 （三）斜边中线的性质 在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半 如图：OB=AB 考点一遍过 考点1：矩形的性质——求角度 典例1：（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图，延长矩形的边至点E，使，连接，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2022·安徽安庆·安庆市第二中学校考三模）如图，是矩形的对角线交点，平分，，的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式2】（2023下·广东深圳·七年级校考期中）如图，已知在长方形中，点是边上任意一点，点是的中点，与交于点．若，则(    )    A． B． C． D． 【变式3】（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考三模）如图，矩形中，点为边的中点，连接，过作交于点，连接，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 考点2：矩形的性质——求线段 典例2：（2024上·全国·九年级专题练习）如图，矩形的对角线交于点O，，过点O作，交于点E，过点E作，垂足为F，则的值为（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2023上·全国·九年级期末）如图，在矩形中，于E，，且，则的长度是（　　） A．3 B．6 C． D． 【变式2】（2023上·四川达州·八年级校考期末）如图，点O是矩形的中心，E是上的点，沿折叠后，点B恰好与点O重合，若，则折痕的长为() A． B． C． D．6 【变式3】（2024上·山东烟台·八年级统考期中）如图，在矩形中，对角线交于点O，过点O作交于点E，交于点F．已知，的面积为5，则的长为（　　　） A．2 B． C． D．3 考点3：矩形的性质——求面积 典例3：（2023下·山东威海·八年级统考期末）如图，矩形，对角线交于点，过点作分别交于点，点．若，则图中阴影部分的面积为（    ）    A．6 B．8 C．12 D．24 【变式1】（2023下·广东广州·八年级统考期末）如图，矩形的对角线相交于点O，点E是线段上一点，连接，．若的面积等于的面积，则和的面积比等于（        ）    A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．9∶4 【变式2】（2022上·河南平顶山·九年级统考期末）如图，过矩形对角线上一点作，分别交和于点和，连接，已知，则和的面积和等于（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 【变式3】（2023下·江苏·八年级校联考期中）如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点O，过点O作的垂线，分别交于点E、F，连接，且，则矩形的面积为（    ） A． B． C． D． 考点4：矩形的性质——证明题 典例4：（2024上·河北保定·九年级统考期末）如图，四边形是矩形，对角线，相交于点O，交的延长线于点E． (1)求证：． (2)若，求的度数． 【变式1】（2022下·重庆酉阳·八年级校考期末）如图1，在矩形中，过矩形对角线的中点O作分别交、于、点． (1)求证：； (2)如图2，若为的中点，且，求证：． 【变式2】（2023上·福建宁德·九年级校考阶段练习）如图，在矩形中，是边上一点，连接，过点作交于点，连接． (1)如图1，若，求证：． (2)如图2，若恰好是边的中点，求证：． (3)在（2）的条件下，当，时，求的值． 考点5：矩形的性质——坐标问题 典例5：（2023下·山东济南·九年级统考阶段练习）在平面直角坐标系中，长方形如图所示，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023下·浙江台州·八年级统考期中）如图，已知矩形OABC的周长为18，点B的坐标为（4，7），则矩形OABC的面积为（    ） A．28 B．16 C．8 D．4 【变式2】（2023·湖南株洲·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为，则点E的坐标为（ ） A． B． C． D． 【变式3】（2023·吉林·统考一模）如图，矩形