9.3 综合例题（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（机工版）

“悟道诗---严加安” 随机非随意，概率破玄机； 无序隐有序，统计解迷离． 1 第九章 方差分析 第三节 综合例题 二、例9.3.2 一、例9.3.1 三、例9.3.3 四、小结 由式(9.38)可知随机误差的离差平方和 ， 此时 检验统计量失去意义，因此需要做重复试验． 例9.3.1 对于双因素方差分析，若考虑交互作用， 在因素 的每种水平组合下需要做重复试验，才可进行后续的统计分析．请解释做重复试验的原因． 解 若不做重复试验，在因素 的每种水平组合下只有一个试验结果，于是 ， ， 例9.3.2 对于单因素方差分析，假设在因素 的每个水平下均做 次试验，即 ，证明：(1) ； (2)当 成立时， . 证明（1）考虑因素 的第 个水平 下的样本 ,它们相互独立，并且与总体 具有相同的分布，即 由第六章第三节定理6.3.2可知 又 相互独立，于是， 注意到 , 由式(9.12)可知 (2) 当 成立时， ，此时所有样本 可以看作是来自同一个总体的样本，于是有 由第六章第三节定理6.3.2可知 又 相互独立，并且 把 看作来自于总体 的样本，由第六章第三节定理6.3.2并结合式(9.11)可知 检验统计量 ， 检验统计量的观测值为 ， 可得检验的 值 例9.3.3 计算例9.1.1、9.2.1和9.2.2中的 值，把相应的方差分析表中的临界值替换为 值． 解（1）对于例9.1.1， ， 于是可得单因素方差分析表如下 由方差分析表可知 ，故认为不同家庭的成年孩子的身高有显著差别． （2）对于例9.2.1， ， 检验统计量的观测值分别为 可得检验的 值分别为 检验统计量分别服从如下分布： 于是可得双因素方差分析表 由方差分析表可知 ，故认为超市对饮料的销售量无显著影响，而饮料的颜色对饮料的销售量有显著影响． （3）对于例9.2.2， ， 检验统计量的观测值分别为 可得检验的 值分别为 检验统计量分别服从如下分布： 于是可得双因素方差分析表 由方差分析表可知 ，故认为收缩率对纤维弹性有显著影响，总拉伸倍数对纤维弹性无显著影响，收缩率和总拉伸倍数的交互作用对纤维弹性有显著影响． 小结 1. 考虑交互作用的双因素方差分析需要做重复试验 2. 单因素方差分析的推广结论 3. 利用 值进行方差分析 方差来源 平方和 自由度 均方 观测值 值 组 间 608.95 3 202.9833 9.3649 0.0008 组 内 346.8 16 21.675 总 计 955.75 19 方差来源 平方和 自由度 均方 观测值 值 超 市 5.367 4 1.3418 0.4775 0.7518 颜 色 76.8455 3 25.6152 9.1164 0.002 误 差 33.717 12 2.8098 总 计 115.9295 19 方差来源 平方和 自由度 均方 观测值 值 收缩率 70.5938 3 23.5313 17.511 0.00003 总拉伸倍数 8.5938 3 2.8646 2.1317 0.1363 交互作用 79.5313 9 8.8368 6.576 0.0006 误 差 21.5 16 1.3438 总 计 180.2188 31 $$