9.2 双因素方差分析（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（机工版）

“悟道诗---严加安” 随机非随意，概率破玄机； 无序隐有序，统计解迷离． 1 第九章 方差分析 第二节 双因素方差分析 二、单因素方差分析的数学模型 四、小结 一、单因素方差分析的基本原理 三、统计分析 如果在例9.1.1中,不只考虑家庭因素对成年孩子身高的影响,还考虑地域因素的影响,这就是一个双因素方差分析. 一、双因素方差分析的基本原理 如果 和 对 的影响是相互独立的，此时的双因素方差分析称为无交互作用的双因素方差分析； 如果除了 和 对试验结果的单独影响外，因素 和因素 的搭配还会对 产生一种新的影响，这时的双因素方差分析称为有交互作用的双因素方差分析． 假设试验指标 同时受到因素 和 的影响， 对于无交互作用的双因素方差分析 一、单因素方差分析的基本原理 样本观测值 — 总均值 = 因素 的效应+ 因素 的效应+随机误差 一、双因素方差分析的基本原理 无交互作用的双因素方差分析就是将样本数据的总离差平方和分解为三部分： 系统因素 所造成的离差平方和， 系统因素 所造成的离差平方和， 以及随机因素所造成的离差平方和， 然后根据这三个平方和构造检验统计量，推导统计量所服从的分布， 最后确定检验的拒绝域． 对于有交互作用的双因素方差分析 一、双因素方差分析的基本原理 样本观测值 — 总均值 = 的效应+ 的效应+ 的交互作用+随机误差 一、双因素方差分析的基本原理 有交互作用的双因素方差分析就是将样本数据的总离差平方和分解为四部分： 系统因素 所造成的离差平方和， 系统因素 所造成的离差平方和， 的交互作用所造成的离差平方和， 以及随机因素所造成的离差平方和， 然后根据这四个平方和构造检验统计量，推导统计量所服从的分布， 最后确定检验的拒绝域． 二、双因素方差分析的数学模型 设因素 有 个不同的水平 ，因素 有 个不同的水平 ,每种水平组合 下的试验结果看作是取自正态总体 的一个样本，各水平组合与总体分布如下 二、单因素方差分析的数学模型 二、单因素方差分析的数学模型 令 则 表示因素 的第 个水平 的效应， 表示因素 的第 个水平 的效应，它们满足 二、单因素方差分析的数学模型 1. 无交互作用的双因素方差分析模型 若 ，即每种水平组合 下的总体均值 可看作是总平均 与各因素水平效应 的简单迭加，此时不考虑 的交互作用． 为简单起见，假设每种水平组合 下只做一次独立试验（无重复试验），结果记为 ，试验误差为 ，则无交互作用的双因素方差分析模型为 二、单因素方差分析的数学模型 1. 无交互作用的双因素方差分析模型 二、单因素方差分析的数学模型 2. 有交互作用的双因素方差分析模型 若 ，记 其中 表示 和 对试验结果的某种联合影响，称为 和 的交互作用的效应，简称交互效应，它们满足 为简单起见，假设在每种水平组合 下均做 次试验（等重复试验），并假设所有的试验是相互独立的，所得试验结果记为 每次试验误差记为 ，则有交互作用的双因素方差分析模型为 二、单因素方差分析的数学模型 2. 有交互作用的双因素方差分析模型 为研究交互作用的影响是否显著，在 两因素的各种水平组合下需要做重复试验． 二、单因素方差分析的数学模型 2. 有交互作用的双因素方差分析模型 (9.15) 二、单因素方差分析的数学模型 2. 有交互作用的双因素方差分析模型 注9.2.1 对于双因素方差分析，若不考虑交互作用， 在因素A,B 的每种水平组合下只需做一次试验，即可进行后续的统计分析，当然也可以做重复试验．若考虑交互作用，在各水平组合下需要做重复试验，才可进行后续的统计分析． 三、统计分析 1．无交互作用的双因素方差分析 检验因素 对试验指标的影响是否显著，等价于检验假设 原假设 成立表示因素 对试验指标无显著影响． 类似地，检验因素 对试验指标的影响是否显著，等价于检验假设 原