8.7 实际案例（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（机工版）

“悟道诗---严加安” 随机非随意，概率破玄机； 无序隐有序，统计解迷离． 1 第八章 假设检验 第七节 实际案例 一、离散随机变量的条件分布 母亲嗜酒是否影响下—代的健康 案例1： 美国的Jones医生于1974年观察了母亲在妊娠时曾患慢性酒精 中毒的6名七岁儿童（称为甲组）．以母亲的年龄，文化程度 及婚姻状况与前6名儿童的母亲相同或相近，但不饮酒的46名 七岁儿童为对照组（称为乙组）．测定两组儿童的智商，结果 如下： 人数 智商平均数 样本标准差 甲组 6 78 19 乙组 46 99 16 组别 智商 由此结果推断母亲嗜酒是否影响下一代的智力若有影响推断已影响的程度有多大？ 分析： 智商一般受诸多因素的影响，从而可以假定 两组儿童的智商服从正态分布 和 本问题实际是检验甲组总体的均值 是否比乙组总体的均值 偏小？若是，这个差异范围有多大？前一问题属假设检验， 后一问题属区间估计． 解： （1）提出假设 选取检验统计量 计算得 对于第一个问题，采用方差相等（但未知）时，两正态总体均值比较的 检验法较为合适．为此，利用样本先检验两总体方差是否相等 提出假设 解： 检验统计量观测值 查表得 未落入 的拒绝域内，故接受 即可认为两总体的方差相等． 取 解： （2）提出假设 选取检验统计量 其中 下面用 检验法检验 是否比 显著偏小？ 这里 提出假设 解： 即认为母亲嗜酒会对儿童智力发育产生不良影响． 计算统计量观测值 取 得 落入 的拒绝域内，故拒绝 ，接受 解： 下面继续考察这种不良影响的程度．为此要对两总体均值差进行区间估计 的置信水平为 的置信区间为 代入数据得 取 解： 置信水平为99%的置信区间为 由此可断言：在99%的置信水平下，嗜酒母亲所生孩子在七岁时自己智商比不饮酒的母亲所生孩子在七岁时的智商平均低16.3074到25.6926． $$