8.6 综合例题（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（机工版）

“悟道诗---严加安” 随机非随意，概率破玄机； 无序隐有序，统计解迷离． 1 第八章 假设检验 第六节 综合例题 例8.6.1 设总体 ， 为来自总体 的样本，考虑如下检验问题： （1）试验证拒绝域分别为 或 或 时，犯第一类错误的概率都是 （2）通过计算他们犯第二类错误的概率，说明哪个检验最好？ 解： （1）由 可知， 这里 故有 对于 有 对于 有 因此 对于 有 因此 （2）犯第二类错误的概率 对于 对于 对于 由此可见试验 出现第二类错误的概率最小， 即 最好 例8.6.2 机器包装食盐，每袋净重量 （单位：g）服从正态分布，规定每袋净重量为500（g），标准差不能超过10（g）．某天开工后，为检验机器工作是否正常，从包装好的食盐中随机抽取9袋，测得其净重量分别为： 497 507 510 475 484 488 524 491 515 试在显著性水平 下，检验这天包装机工作是否正常？ 解： （1）检验均值，提出假设 检验包装机工作是否正常，就是要检验均值是否为 ，方差是否小于 未知，构造检验统计量 这里 则 提出假设 检验统计量观测值 查表得 未落入 的拒绝域内，故接受 即可以认为每袋平均重量为500（g）． （2）再检验方差 未知，构造检验统计量 计算得 提出假设 （2）再检验方差，提出假设 落入 的拒绝域内，故拒绝 ，接受 即可以认为标准差大于10 综上，尽管包装机没有系统误差，但是工作不够稳定，因此这天包装机工作不正常 例8.6.3 在20世纪70年代后期人们发现，酿造啤酒时，在麦芽干燥过程中形成一种致癌物质亚硝基二甲胺(NDMA)．到了20世纪80年代初期开发了一种新的麦芽干燥过程，下面是新、老两种工艺形成的NDMA含量的抽样（以10亿份中的份数记）： 设新、老两种工艺中形成的NDMA含量服从正态分布，且方差相等，试分别以 记老、新工艺的总体均值，检验 （取显著水平 ） 老工艺 6 4 5 5 6 5 5 6 4 6 7 4 新工艺 2 1 2 2 1 0 3 2 1 0 1 3 解： 构造检验统计量 记老工艺中形成的NDMA含量为 ，新工艺中形成的NDMA含量为 提出假设 由于 与 未知，但相等 提出假设 解： 查表得 落入 的拒绝域内，故拒绝 ，接受 这里 计算得 即可以认为 ． 例8.6.4 从某厂生产的产品中随机抽取200件样品进行质量检验，发现有9件不合格品，问是否可以认为该厂产品的不合格率不大于3%？ （取显著水平 ） 分析： 设 服从“0-1”分布 但样本容量 ，属于大样本，因此 服从正态分布 由于不合格品率 ，所以本题按正态总体均值 进行检验 解： 提出假设 由于 构造检验统计量 计算得 提出假设 解： 查表得 未落入 的拒绝域内，故接受 即可以认为该厂产品的不合格率不大于3%． 计算得 例8.6.5 在漂白工艺中，温度会对针织品的断裂强力有影响．假定断裂强力服从正态分布，在两种不同温度下，分别进行了8次试验，测得断裂强力的数据如下（单位：kg） 700C：20.5 18.8 19.8 20.9 21.5 19.5 21.0 21.2 800C：17.7 20.3 20.0 18.8 19.0 20.1 20.2 19.1 判断这两种温度下的断裂强力有无明显差异？ （取显著水平 ） 分析： 判断这两种温度下的断裂强力有无明显差异，就是检验是否有 ， 设700C时针织品的断裂强力为 设800C时针织品的断裂强力为 但 与 未知，要检验 ，需有 为此先做 的检验． 解： （1）提出假设 均未知， 构造检验统计量 计算得 这里 （1）提出假设 解： 未落入 的拒绝域内，故接受