8.4 单侧假设检验（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（机工版）

“悟道诗---严加安” 随机非随意，概率破玄机； 无序隐有序，统计解迷离． 1 第八章 假设检验 第四节 单侧假设检验 一、单侧假设检验 二、小结 一、单侧假设检验 在实际问题中，除了研究参数是否等于某个值之外，有时还需要研究参数是否大于或小于某个值．如某日生产的某一批电子元件的使用寿命均值有所提高？经过工艺的改善，某种产品生产的平均成本有所下降？此时原假设的拒绝域应该取在某一侧，这类的假设检验称为单侧假设检验． 设总体 ， 是来自总体 的样本，其中 已知，检验 是否有所降低？ 考虑假设检验 （1） 时，给定显著水平 ，有 考虑假设检验 （2） 时，给定显著水平 ，有 由 ，得 考虑假设检验 是小概率事件 ，则拒绝 ，接受 若 ，则接受 ，认为 若 称为左侧假设检验 称为右侧假设检验 例8.4.1 一台机床加工轴的椭圆度（单位：mm）服从正态分布 ，机床经调整后随机抽取20根测量其椭圆度，算得 ，假定调整后椭圆度仍服从正态分布，且其方差不变，问调整后机床加工轴的椭圆度的均值有无显著性降低？ （显著水平 ） 解： 经调整后机床加工轴的椭圆度 建立假设 选取检验统计量 显著水平 ， 查表得 的拒绝域 检验统计量 由 ，得检验统计量观测值 未落入 的拒绝域，故接受 即调整后机床加工轴的椭圆度的均值无显著性降低． 例8.4.2 自动车床加工某种零件的直径（单位：mm）服从正态分布 ，原来的加工精度 ，经过一段时间后，需要检验是否保持原来的加工精度，即检验原假设 ，为此，从该车床加工的零件中抽取30个，测得样本的方差 ，问加工精度有无显著性降低？ （显著水平 ） 解： 选取检验统计量 这里 提出假设 未知， 计算检验统计量观测值 未知， 落入 的拒绝域，故拒绝 ，接受 即认为该自动车床的加工精度有显著性降低． 例8.4.3 某灯泡厂有I型灯泡和II型灯泡，分别抽取10个灯泡进行寿命试验.经计算得到I型灯泡的样本均值为2460（h），样本标准差为56（h）；II型灯泡的样本均值为2550（h），样本标准差为48（h）．设两种灯泡的使用寿命均服从正态分布且方差相等，问是否可以认为II型灯泡的平均使用寿命有显著性提高？ （显著水平 ） 解： 选取检验统计量 其中 提出假设 均未知，但 检验统计量观测值 计算得 查表得 落入 的拒绝域，故拒绝 ，接受 即可以认为Ⅱ型灯泡的平均使用寿命有显著性提高． 例8.4.4 现有甲、乙两台车床加工同一型号的螺钉，根据以往经验认为两台车床加工的螺钉长度服从正态分布．现从这两台车床加工的螺钉中分别抽取15个和11个，测得长度（单位：mm）的方差分别为 ， ，问乙车床的加工精度是否高于甲车床（即乙车床加工的螺钉长度的方差是否比甲车床的小）？ （显著水平 ） 其中 提出假设 均未知， 解：设 和 分别表示甲、乙两台车床加工的螺钉 的长度，则有 选取检验统计量 计算得 未落入 的拒绝域，故接受 即不能认为乙车床的加工精度高于甲车床． 查表得 小结 小结 小结 小结 $$