8.2 单个正态总体的假设检验（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（机工版）

“悟道诗---严加安” 随机非随意，概率破玄机； 无序隐有序，统计解迷离． 1 第八章 假设检验 第二节 单个正态总体的假设检验 三、小结 二、正态总体方差 的假设检验 一、正态总体均值 的假设检验 给定显著水平 ，检验 或 的假设． 样本均值与样本方差分别为 设总体 ，抽取的样本为 第二步：选取检验统计量 第三步：按照显著水平 ，确定拒绝域 一、正态总体均值 的假设检验 （1）已知方差 ，关于 的假设检验 第一步：建立假设 第四步：由样本观测值计算出统计量的观测值 ， 比较 与 的大小，从而得出结论． （ 检验法） 一、正态总体均值 的假设检验 第二步：选取检验统计量 第三步：按照显著水平 ，确定拒绝域 （2）未知方差 ，关于 的假设检验 第一步：建立假设 第四步：由样本观测值计算出统计量的观测值 ， 比较 与 的大小，从而得出结论． （ 检验法） 例8.2.1 某车间用一台包装机包装精盐，额定标准每袋 净重500g．在机器正常工作下，包装机包装出的每袋 精盐的重量服从正态分布 ，为了检查某 天该车间包装机工作是否正常，某天随机抽取9袋， 称得净重（单位：g）分别为 497 506 518 524 488 511 510 515 512 问该天包装机工作是否正常？ （取显著性水平 ） 解： 提出假设 选取检验统计量 显著水平 的拒绝域 由样本得 ，计算检验统计量的观测值 提出假设 解： 由于 ， 即可以认为包装机工作正常． 未落入拒绝域内，故接受 例8.2.2 某化肥厂用自动包装机包装化肥，某日测得 9包化肥的质量（单位：kg）如下： 49.7 49.8 50.3 50.5 49.7 50.1 49.9 50.5 50.4 设每包化肥的质量服从正态分布，是否可以认为每包 化肥的平均质量为50kg？ （取显著性水平 ） 解： 选取检验统计量 显著水平 的拒绝域 设每包化肥的质量 提出假设 提出假设 解： 由样本得 ， 计算检验统计量的值 由于 ， 即可以认为每包化肥的平均质量为50kg． 未落入拒绝域内，故接受 第二步：选取检验统计量 第三步：按照显著水平 ，确定拒绝域 二、正态总体方差 的假设检验 （1）已知均值 ，关于 的假设检验 第一步：建立假设 （ 检验法） 第四步：由样本观测值计算出统计量的观测值 ， 比较 与 和 的大小，从而得出结论． 第四步：由样本观测值计算出统计量的观测值 ， 比较 与 和 的大小， 从而得出结论． 二、正态总体方差 的假设检验 第二步：选取检验统计量 （2）未知均值 ，关于 的假设检验 第一步：建立假设 第三步：按照显著水平 ，确定拒绝域 （ 检验法） 例8.2.3 某供货商声称他们提供的金属线的质量非常 稳定，其抗拉强度的方差为9．为了检验抗拉强度， 在该金属线中随机的抽出10根，测得样本的标准差 ，设该金属的抗拉强度服从正态分布 ，问：是否可以相信该供货商的说法？ （取显著性水平 ） 解： 提出假设 选取检验统计量 显著水平 的拒绝域 设金属的抗拉强度 提出假设 解： 落入 的拒绝域 计算检验统计量的观测值 故拒绝 ，即不能相信该供货商的说法． 小结 假设检验的具体步骤及方法： （ 检验法） （ 检验法） （ 检验法） （ 检验法） 1. 已知方差 ，关于 的假设检验 2. 未知方差 ，关于 的假设检验 3. 已知均值 ，关于 的假设检验 4. 未知均值 ，关于 的假设检验 $$