8.1 假设检验的基本概念（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（机工版）

“悟道诗---严加安” 随机非随意，概率破玄机； 无序隐有序，统计解迷离． 1 第八章 假设检验 第一节 假设检验的基本概念 二、假设检验的基本步骤 一、假设检验的基本思想 三、假设检验的两类错误 四、小结 某车间用一台包装机包装葡萄糖，袋装葡萄糖的净重是一个随机变量，它服从正态分布，当机器正常时，其平均值为0.5kg，标准差为0.015kg．某日开工后为检验包装机是否正常，随机抽取其所包装的葡萄糖9袋，测得样品的平均值为0.511kg，这些数据是否表明实际的袋装葡萄糖净重与目标值有显著性的差异呢？ 一、假设检验的基本思想 例1： （4）根据样本值，按照一定的规则，做出接受或拒绝假设的决定，再回到原问题上就回答了“是”或“否”． （3）把“是”转化到样本分布上得到一个命题，称为假设； （2）取得样本，同时要知道样本的分布； （1）明确要解决的问题，答案只能为“是”或“否”； 解决这个问题的办法我们要做到： 这里的“规则”是人们在实践中普遍采用的实际推断原理，也称小概率原理，即小概率事件在一次试验中几乎不会发生． 小概率值记为 ，称为显著性水平（检验水平）． 精度要求越高， 的值就越小． 一般取 等． 假设检验的基本思想： 首先对总体的分布参数做出假设 ，称为原假设， 其对立面称为备择假设，记为 ． 在假设 为真的前提下，构造一个小概率事件， 若在一次试验中，小概率事件发生了，就拒绝 ， 否则就接受 ． 7 例题求解： 提出假设 假设在原假设 成立的条件下，选取样本函数 例题求解： 取 ，查表得 由该样本有 即 例题求解： 计算样本函数值 从而拒绝原假设 ，认为这天包装机工作不正常． 此时小概率事件 发生了， 本题标注： 小概率事件 称为拒绝域或否定域，记为 拒绝域的边界点，称为临界点． 样本函数 称为检验统计量． 二、假设检验的基本步骤 第一步：根据实际问题提出合理的原假设 和备择假设 ， 即说明要检验的假设的具体内容； 第二步：根据已知选取适当的统计量，并在原设成立的条件 下确定该统计量的分布； 第四步：根据样本的观测值计算出统计量的观测值，并与临界 值比较，从而做出拒绝原假设 还是接受原假设 的判断. 第三步：根据问题的具体要求，对于给定的显著性水平 ， 根据统计量的分布查表，确定统计量对应于 的临 界值，从而得到一个合理的拒绝域； 三、假设检验的两类错误 假设检验是利用小概率原理作出统计判断，而“小概率事件”是否发生与样本及显著性水平 有关，由于样本的随机性及显著性水平 的不同，从而做出错误的判断 三、假设检验的两类错误 （1）当原假设 成立时，小概率事件也可能发生，而检验 结果却拒绝 ，犯了“弃真”错误，称为第一类错误 即 （2）当原假设 不成立时，但抽样检验未发生不合理结果， 从而接受 ，犯了“取伪”错误，称为第二类错误 即 设总体 ， 是该总体的 样本，对于假设检验 已知拒绝域为 ，问： 此检验犯第一类错误的概率是多少？ 若 ，则犯第二类错误的概率是多少？ 例2： 解： 设犯第一类错误的概率记为显著水平 ， 即 由 ，则 ， 故有 解： 设犯第二类错误的概率记为显著水平 ， 由 ，则 ， 即 所以 小结 1. 主要内容：假设检验的基本思想；基本步骤； 两类错误 2. 基本概念：原假设、备择假； 拒绝域，临界点，检验统计量 第一类“弃真”错误 第二类“取伪”错误 $$