6.5 综合例题（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（机工版）

“悟道诗---严加安” 随机非随意，概率破玄机； 无序隐有序，统计解迷离． 1 第六章 数理统计基本概念与抽样分布 第五节 综合例题 一、例题选讲 二、小结 一、综合例题 例6.5.1 设 是取自正态总体 的一个样本，求 的分布． 解 由条件 知，则 ， 进而有 再根据 分布的可加性，得 且二者相互独立，则由 分布的定义知 例6.5.2 从正态总体 中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值落在区间 内的概率不小于0.90，问样本容量n至少应取多少？ 解 设 是总体 的样本，则 由题意知 上式可化为 ，查表得 ， 所以 即样本容量n至少应取为25． 例6.5.3 设总体 X 与 Y 相互独立，且都服从正态分布 ， 和 是分别来自 X 和 Y 的样本，求 的概率． 解：由 、 与定理6.3.3可得 进而 所以 例6.5.4 设从正态总体 中抽取样本容量为21的样本，这里 均未知， 为样本方差，求： （1） ；（2） ． 解：（1）由 可知 查表得 ，所以 （2）由 ，知 再根据方差的性质，得 所以 则 的分布函数为 是 X 的一个样本，求 的期望和方差. 例6.5.5 设总体 X 的密度函数为 解：由题意，总体 X 的分布函数为 因此 的密度函数为 即 服从参数为 的指数分布，所以 例6.5.6 设总体 X 的分布函数为 ，样本分布函数为 ，试证 证明：设 是总体 X 的样本，则样本分布函数为 令 ， ，则 是独立同分布的随机变量，且 于是 又因为 可以写成 ，所以 $$