6.2 统计量与三大抽样分布（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（机工版）

“悟道诗---严加安” 随机非随意，概率破玄机； 无序隐有序，统计解迷离． 1 第六章 数理统计基本概念与抽样分布 第二节 统计量与三大抽样分布 二、 分布 一、 分布 三、 分布 四、小结 一、 分布 定义6.2.1 设 是相互独立的随机变量，且均服从标准正态分布( )，则称 是服从自由度为 的 分布的随机变量，记作 分布的密度函数图 （2）当 时， 分布是标准正态分布的平方， 当 时， 分布就是参数为 的指数分布. 注6.2.1 （1） 分布的概率密度函数为 （3）可加性：若 ， ，且相互独立，则 （4）分布的期望与方差：若 ，则 ， ． 二、 分布 定义6.2.1 设 ， 且二者相互独立，则称 是服从自由度为 的 分布的随机变量，记作 分布的密度函数图 注6.2.2 （1） 分布又称学生氏（Student）分布，其概率密度函数为 （2） 分布的期望与方差： 二、 分布 定义6.2.1 设 ， 且二者相互独立，则称 是服从第一自由度为 ，第二自由为 的 分布 的随机变量，记作 分布的密度函数图 注6.2.3 （1） 分布概率密度函数为 （2）若 ，则 由 可知 ，且由 与 独立，可得 例6.2.1 已知 ，证明： ． 证明：根据 分布的定义可知，必存在相互独立的随机变量 、 ，使得 二、 上分位数（点） 定义6.2.1 设随机变量 的概率密度函数为 ，对给定的 ，则称满足不等式 的 为随机变量 的上 分位数（点）. 1．若 ，则其上 分位数记作 ，即有 标准正态分布的上 分位数图示 我们可以类似的定义 分布， 分布与 分布的上 分位数 ， 与 . （2）根据标准正态分布与 分布的对称性可知 注6.2.4 （1）以上四种分位数均可以利用书后的附表进行查询； （3）根据 分布的特点，可得 （4）当 ， ， 分布的自由度的比较大时，其分位 数可以通过标准正态分布的分位数近似（见教材） 小结 1. 主要概念：三大抽样分布；分位数 $$