ch7 参数估计（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（电工版·2023）

第七章 参数估计 7.1 点估计 7.2 估计量的评价标准 7.3 区间估计 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 什么是参数估计？ 案例7.1.2 如果健康研究机构根据多年的经验，认为某地区25～30岁成年男性群体的BMI值 (kg/)和甘油三酯指标 (单位：mmol/L）服从二维正态分布，即,，利用从该群体中随机抽查的120份样本数据能对参数做出估计吗？ 案例7.1.1 回顾案例 6.1.1，假设研究人员已经发现某个特定职业的满意度得分X符合下面的一般分布律, 未知，如何估计？ 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 点估计 — 估计未知参数的值 区间估计 — 估计未知参数的取值范围， 使得这个范围包含未知参数 真值的概率为给定的值。 参数估计的类型 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 点估计法 设总体X 的分布函数的形式已知，但它含有一个或多个未知参数： , 设 为总体的一个样本 构造 k 个统计量： 做为未知参数 的估计，称为估计量。 Page . ‹#› Page . ‹#› 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 当测得一组样本值()时，代入上述统计量， 数值 称数 为未知参数 的估计值。 这种用构造统计量以估计未知参数的方法称为点估计法。 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 Ch7-6 频率代替法 矩估计法 （常用） 估计方法 最大似然估计法（常用） 常用的点估计方法 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 7.1.1 频率替换法 利用事件 在 次试验中发生频率 作为事件A 发生的概率 p 的估计量 Page . ‹#› Page . ‹#› 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 频率替换法举例 案例7.1.1（续） 职业满意度调查问题，( 未知) ，用频率法估计。 解 下表是某大企业人力资源部随机抽查的100个该职业从业人员的答案 得3分的从业人员42人 记 .42, 称为 的估计值。 那么 ， 所以.42， Page . ‹#› Page . ‹#› 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 7.1.2 矩估计法 Ch7-9 矩估计法，顾名思义，是用样本矩估计总体矩，从而得到总体分布中的参数的一种估计方法。矩估计法的优点是简单易行，不需要事先知道总体分布，但其缺点是当总体类型已知时，没有充分利用分布提供的信息。 基本原理： 用样本的 阶矩作为总体的 阶矩的估计量，建立含有待估计参数的方程，从而可解出待估计参数. Page . ‹#› Page . ‹#› 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 设总体待估计的参数为 , 的 阶原点矩存在， 设 为一样本，样本的 r 阶原点矩： 则可得含未知参数 的方程组。 令 矩估计法的一般步骤 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 则称该解为未知参数 的矩估计量（统计量） 称为未知参数的矩估计值 代入一组样本值得个数: 若方程组有解 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 例7.1.1 设 X 是一个总体，且存在二阶矩，记,但是和未知。是来自总体X的一个样本，求的矩估计量与矩估计值。 解 由 ， 例子 由矩估计法原理，可得 解得的矩估计量为 若是样本的一组样本值，则代入上式得到 的矩估计值为 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 例7.1.2 设灯泡制造公司的质量监控部门研究发现，该公司生产的某品牌灯泡的寿命服从参数为的指数分布，其概率密度为 对该品牌灯泡随机抽样测试得到54个观测值 (单位:千小时)如下： 求的矩估计值。 例子 解 ：易知，，由矩估计原理，令，由此可得到的矩估计量，代入样本数据得=3.61，从而得到的矩估计值 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 例7.1.3 设总体X在[a,b]上服从均匀分布，a和b未知。是总体X的一个样本，试求a和b的矩估计量。 例子 解 由矩法原理， 解得 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 一般地，不论总体服从什么分布，总体期望与方差 存在，则它们的矩估计量分别为： 如果 是样本的一组样本值，代入上式得与的矩估计值为， 小结 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 事实上，按矩法原理，令 因 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 7.1.3 最大似然估计法 最大似然估计法是未知参数点估计的另一种重要方法，其基本想法是： 随机事件的若干个可能结果A,B,C,