ch8 假设检验（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（电工版·2023）

第八章 假设检验 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 案例8.1.1 某保健品生产企业，其生产线正常时所生产的某保健品的维生素D3的含量标准为每片7.5g，质量监控部门每天都要对其产品进行抽检，下表是某天抽检的36片该保健品的维生素D3的含量数据： 按照经验知道这一天每片该保健品维生素D3的含量服从正态分布，并且方差 ，那么根据这个抽检结果这一天该保健品维生素D3的含量符合每片7.5g的标准吗？ 导入案例 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 案例8.1.2 某型号的无人机玩具制造商要求供货商提供的充电电池在充满电后可使得无人机玩具在空中的平均持续飞行时间不少于120min. 假设该电池充满电后可使得无人机玩具在空中持续飞行的时间（单位：min）服从正态分布 . 为验证该性能指标是否满足制造商的要求，随机抽查了装有充满电电池的该型号无人机9只，测得飞行时间为 根据这批样本数据，是否能判断这批充电电池符合要求？ 导入案例 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 案例8.1.3 某制造企业希望对生产流水线进行科学管理，需要了解产品的市场需求. 根据过去的统计结果，该企业生产的某零件的周销量(单位：千只)服从正态分布，企划部为核实这个结果，随机调取了前期120周的销量，按区间分组并整理数据后给出下表： 这个样本数据支持过去的统计结果吗？换句话说，该产品的销量 是否服从正态分布 ？ 导入案例 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 案例8.1.1 解 假设随机变量表示这一天每片该保健品的维生素D3的含量， （提出假设）原假设 H0:  =7.5，备择假设 H1 :  7.5 在原假设下，，即 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 当原假设 :  =7.5 为真时, 取较大值的概率应该较小 易知 称 为拒绝的区域，简称拒绝域，即当样本取值落在拒绝域时，有理由拒绝 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 单侧假设检验举例 案例8.1.2 某型号的无人机玩具制造商要求供货商提供的充电电池在充满电后可使得无人机玩具在空中的平均持续飞行时间不少于120min. 假设该电池充满电后可使得无人机玩具在空中持续飞行的时间（单位：min）服从正态分布 . 为验证该性能指标是否满足制造商的要求，随机抽查了装有充满电电池的该型号无人机9只，测得飞行时间为 根据这批样本数据，是否能判断这批充电电池符合要求？ 解 原假设 H0:  ≥ 120，备择假设 H1 :  < 120 Page . ‹#› Page . ‹#› 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 原假设下 —— 小概率事件 故取拒绝域: 当原假设成立时,可以构造检验统计量 所以 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 当显著性水平 = 0.05 时 , ( ) , 拒绝域为： 样本值 故拒绝 原设 ，从而认为该充电电池不符合要求. ——这类假设检验称为左侧检验。 拒绝域在右侧的假设检验称为右侧检验， 左侧检验和右侧检验统称为单侧检验. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 提出原假设H0与备择假设H1 当H0 成立时, 构造检验统计量 当H0 成立时对给定的显著性水平 ，确定拒绝域 计算检验统计量的样本值,根据样本值推断结论 假设检验的主要步骤 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 假设检验是指施加于一个或多个总体的概率分布或参数的假设. 所作的假设可以是正确的, 也可以是错误的. 为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽取样本, 根据样本的取值, 按一定的原则进行检验, 作出接受或拒绝所作假设的决定. 什么是假设检验? 实际推断原理: 假设检验的基本概念 小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的. 思想： 概率意义下的反证法思想 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 8.1.3 假设检验的两类错误: 真实情况 所作判断 拒绝 H0 接受 H0 H0 为真 H0为假 正确 正确 第I类错误 (弃真) 第II类错误 (取伪) 犯错误的概率  或教材p173页 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版标题样式 8.1.4 值检验法 案例8.1.1(续） 某品牌保健品生产企业，其生产线正常时所生产的某保健品每片维生素D3的含量标准为7.5 (单位： g)，质量监控部门每天都要对其产品进行抽检，下表是某天抽检的该保健品36片中维生素D3的含量数据： 根据这个抽检结果，这天每片维生素D3的含量符合7.5g的标准吗？ ( 按照经验知该企业每天生产