精品解析：广东省肇庆市端州区肇庆理工中等职业学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

广东省肇庆市端州区肇庆理工中等职业学校2023-2024学年高二上学期11月期中考 （共25题，共150分） 一、选择题（共15题，共75分） 1. 已知集合 ，，则 等于（ ） A. B. C D. 2. 已知全集 ，且 ，，则 （ ） A. B. C. D. 3. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数 在区间 内是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C 或 D. 5. 已知函数 对任意 都有 且当 时，，若函数 在区间 上有 个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数（其中 ）的图象如图所示，则函数的图象是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，设 ，，，则有（ ） A. B. C. D. 9. 方程解的个数是（ ） A B. C. D. 10. 已知函数 是 是减函数，那么 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知奇函数 在 时的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 已知偶函数的图像经过点 ，且当 时，不等式 恒成立，则使得 成立的 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13. 设 ，若存在正实数，使得不等式 成立，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 14. 若，，则下列式子中成立的是（ ） A. B. C. D. 15. 设 ，，若对于任意 ，总存在，使得 成立，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，共25分） 16. 函数的零点均是正数，则实数的取值范围是 ____． 17. 已知幂函数的图象过点，则 ____． 18. 计算 的结果是____． 19. 已知函数的图象关于 轴对称，且与直线 相切，则满足上述条件的二次函数可以为 ____． 20. 若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是____． 三、解答题（共5题，共50分） 21. 函数的定义域为，且满足对于任意 ，都有． （1）求的值； （2）判断奇偶性并证明你的结论； （3）如果，，且在上是增函数，求的取值范围． 22. 已知函数（， 为常数，且 ）满足 ，方程 有唯一解． （1）求函数的解析式． （2）若，求函数的最大值． 23. 已知函数 满足 ，且 ． （1）求和函数的解析式． （2）判断在其定义域的单调性． 24. 已知 为定义在 上的奇函数，且当 时，，． （1）求函数的解析式． （2）若函数 恰有两个不相同的零点，求实数的值． （3）记 为函数的所有零点之和，当 时，求 的取值范围． 25. 已知，． （1）求的解析式； （2）判断 的奇偶性与单调性； （3）对于，当 时， 恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省肇庆市端州区肇庆理工中等职业学校2023-2024学年高二上学期11月期中考 （共25题，共150分） 一、选择题（共15题，共75分） 1. 已知集合 ，，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由交集的定义即可得解. 【详解】. 则. 故选:. 2. 已知全集 ，且 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集、交集的概念及运算，先求，再求. 【详解】由题得，， 所以. 故选：C 3. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的交并补运算求解即可. 【详解】因为集合，所以, 又因为，所以. 故选：. 4. 已知二次函数 在区间 内是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴为，再分函数在区间内是单调增函数、函数在区间内是单调减函数两种情况，分别求得实数的取值范围，从而得出结论． 【详解】二次函数，对称轴，开口向上，在对称轴左边单调递减，对称轴右边单调递增； 当二次函数在区间内是单调减函数时，可得； 当二次函数在区间内是单调增函数时，可得； 综上可得，或. 故选：. 5. 已知函数 对任意 都有 且当 时，，若函数 在区间 上有 个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由条